广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学（原卷版）

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汕尾市2022—2023学年度高中二年级第一学期教学质量监测数学试卷本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自已的信息填写清楚､准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄波，不得使用涂改液､修正带､刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，则（）A.B.C.D.2.直线倾斜角为（）A.B.C.D.3.数列、、、、的通项公式可以为（）A.B.CD.4.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（）A.B.C.D.5.已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.1D.6.已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）A.B.C.D.7.如图，在梭长为1的正方体中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（）AB.C.D.8.已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A.m＞n且e1e2＞1B.m＞n且e1e2＜1C.m＜n且e1e2＞1D.m＜n且e1e2＜1二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（）A.B.C.D.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

210.圆和圆的交点为，则下列结论正确的是（）A.圆的半径为4B.直线的方程为C.D.线段的垂直平分线方程为11.如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（）A.B.C.异面直线与所成角为D.直线与平面所成角的正弦值为12.已知双曲线的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，直线与双曲线相交于两点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线为C.直线的斜率之积为D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则__________.14.已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

315.已知倾斜角为直线过抛物线的焦点，且与交于、两点（点在第一象限），若，则__________.16.螺旋线是一类美妙的曲线，用下面的方法可画出如图所示的螺旋线：先作边长为1的正，分别记射线，为；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；依此规律，得到一系列劣弧所形成的螺旋线.劣弧长，劣弧长，劣弧长构成数列.记为数列的前项和，则__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求等差数列首项和公差；（2）求证数列是等差数列，并求出其前项和.18.在中，角的对边分别是，满足.（1）求；（2）若，求的面积.19.如图，在正方体中，分别是的中点.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

4（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.已知直线与圆相交于，两点．（1）若，求；（2）在轴上是否存在点，使得当变化时，总有直线、的斜率之和为0，若存在，求出点的坐标：若不存在，说明理由．21.如图，在四棱锥中，，，平面，，三棱锥的体积为.（1）求的长度；（2）已知是线段上的动点，问是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

5（2）过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

6第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司