广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）

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钦州市2022年高二秋季学期教学质量监测数学试题（考试时间：120分钟；赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.若直线过点和点，则该直线的方程为A.B.C.D.2.已知椭圆左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.3.已知，，若，则实数的值为（）A.B.C.D.4.我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（）A.在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？B.在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？C.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？D.在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？5.双曲线的左右焦点分别为，，点P在双曲线C上且，则等于（）A.14B.26C.14或26D.16或246.已知向量，分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.7.已知圆O：上有且只有两个点到直线l：的距离为1，则圆O半径r的取值范围为（）A.B.C.D.8.设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（）A.16B.25C.32D.41二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）9.已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.若椭圆的左、右焦点分别为，，则下列b的取值能使以为直径的圆与椭圆C有公共点的是（）A.B.C.D.11.下列结论正确的是（）A.两条不重合直线，的方向向量分别是，，则B.两个不同的平面，的法向量分别是，，则C.直线的方向向量，平面的法向量，若，则D.若，，，则点Р在平面ABC内12.天山社区将红树林中学的甲、乙、丙、丁4名红志愿者分别安排到A，B，C三个村民小组进行暑期社会实践活动，要求每个村民小组至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（）A.共有18种安排方法B.若甲、乙两名志愿者被安排在同一村民小组，则有6种安排方法C.若两名志愿者被安排在A村民小组，则有24种安排方法第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2D.若甲志愿者被安排在A村民小组，则有12种安排方法第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________．14.当直线l：截圆C：所得弦长最短时，实数m的值为______.15.已知，则实数值为______.16.“结题”是研究小组向老师和同学们报告数学建模研究成果并进行答辩的过程，结题会是展示研究小组“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的重要场合.一般来说，结题会是结题的基本形式，小组长负责呈现研究的核心内容.假设你是研究小组的组长，研究的实际问题是“车辆的运行速度和刹车距离之间关系”，那么，为了准备结题会材料，你整理研究成果的核心内容是：______.四、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点和直线l：.（1）求经过点P且与l平行的直线方程；（2）求经过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程.18.已知椭圆的中心在坐标原点，左焦点和右焦点都在轴上，长轴长为12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点为椭圆上一点且在第一象限.若为等腰三角形，求点的坐标.19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点，点在上，且.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20.用0，1，2，3，，9这十个数字.（1）可组成多少个三位数？（2）可组成多少个无重复数字的三位数？（3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？21.平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.（1）求线段的长；（2）若，，，用空间向量一组基底表示向量.22.已知直线l：与圆C：相交于A，B两点.（1）求圆心为，过A，B两点的圆D的方程；（2）求经过点A和点B且面积最小的圆的方程.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

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