福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学（原卷版）.docx

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2022～2023学年高二第一学期八县（市）期考联考数学试卷第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知空间向量，，且，则x=（）A.1B.-13C.13D.-52.若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（）A.B.C.D.3.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点的直线交椭圆于A、B两点，若的周长为8，则C的方程为（）A.B.C.D.4.若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.5D.35.如图，已知正四棱锥所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（）A.B.C.D.6.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（） A.B.C.D.7.初中时通常把反比例函数的图像叫做双曲线，它的图像就是在圆锥曲线定义下的双曲线，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同，当K>0时只需把反比例函数的图像绕着原点顺时针旋转，便得到焦点在x轴的双曲线的图形.所以也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴的等轴双曲线，那么当k=4时，双曲线的焦距为（）A.8B.4C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）8.正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（）A.B.C.D.9.已知等差数列的前n项和为，且满足，公差，则（）A.B.C.有最大值D.10.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，直线过点F且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则（）A.m=1B.p=4C.直线的方程为D.11.在数列中，若为常数），则称为“平方等差数列”.下列对“平方等差数列”判断，其中正确的为（）A.是平方等差数列 B.若平方等差数列，则是等差数列C.若是平方等差数列，则为常数）也是平方等差数列D.若是平方等差数列，则为常数）也是平方等差数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．12.在等差数列中，若，，则______13.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为________14.将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵：按照以上排列的规律，记第行第个数为，如，若，则_____.15.如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为______.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）16.在数列中，，点在直线x-y+3=0上.（1）求数列的通项公式；（2）为等比数列，且，记为数列前n项和，求.17.已知平行四边形的三个顶点坐标为、、.（1）求所在的直线方程；（2）求平行四边形的面积. 18.如图，点A（-2，1），B，C三点都在抛物线上，抛物线的焦点为F，且F是的重心.（1）求抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求BC中点M的坐标及线段BC的长.19.如图，等腰梯形中，，沿AE把折起成四棱锥，使得.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.已知数列满足：（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21.把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为的中点，MN为过点的下底面的一条动弦（不与AB重合）. （1）求证：平面PMN（2）求三棱锥的体积的最大值.