福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（解析版）

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1、福州市八县（市）协作校2018—2019学年第一学期期末联考高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.的焦点坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2＝2py的焦点坐标为（0，），求出物线y＝2x2的焦点坐标．【详解】∵在抛物线y＝2x2，即x2y，∴p，，∴焦点坐标是（0，），故选：D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，关键是将方程化为标准式，抛物线x2＝2py的焦点坐标为（0，）．2.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则()A.B.C.D.与相交【答案】C【解析】【分析

2、】由已知得，从而得到l⊥．【详解】解：∵直线l的方向向量为，平面的法向量为，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．3.直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别令直线方程中y＝0和x＝0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．【详解】解：∵直线l：2x﹣y+2＝0中，令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝﹣1，直线l：2x﹣y+2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，∴椭圆左焦点F1（﹣1，0），顶点B（0，2），∴c＝1，

3、b＝2，a，∴该椭圆的离心率为e．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．4.下列结论正确的是()A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.命题“若，则”的否命题是真命题C.命题的否定是“.”D.“”是“”的充要条件【答案】C【解析】【分析】A，先写出逆命题，再举反例进行判断；B，先写出否命题，再举反例进行判断；C，命题的否定是“.”D，通过举反例进行判断.【详解】A，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”错误，例如当m＝0时，am2＝bm2＝0，故A错误；B，命题“若，则”的否命题为“若，

4、则”错误，如：x=-3时，；C，命题的否定是“.”正确；D，如x=-1满足“”，但不满足“”，所以不是充要条件.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用及特称命题的否定，考查四种命题间的关系与充分必要条件的概念及应用，属于中档题．5.如图，平行六面体中，与交于点，设，则　　A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由于，，，代入化简即可得出．【详解】，，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为.【

5、学科网考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.7.已知曲线的方程为，给定下列两个命题：若，则曲线为双曲线；若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，其中是真命题的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线，即命题p是真命题，由4﹣k＝k﹣3时，2k＝7，得k＝时，方程不表示椭圆，即命题是假命题，则为真命题，其余为假命题，故选：B．【点睛】本题主要考查复合命题真假判断的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．8.已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，为坐标原点，

6、当时，，则抛物线的准线方程是（）A.B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】当

7、AF

8、＝4时，∠OFA＝120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．【详解】由题意∠BFA＝∠OFA﹣90°＝30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d＝

9、AB

10、+

11、BC

12、＝p+2＝4，解得p＝2，则抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的关系，当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．9.在直角梯形中，，，分别是的中点，平面，且，则异面直线所成的角为（）A.30°B

13、.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】将该几何体补形为一个长宽高分别为的长方体，建立空间直角坐标系如图所示，则：，据此计算可得：，，,设异面直线所成的角为，则：.本题选择B选项.10.抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A.B.C.D.3【答案】C【解析】由得令，易得切点的横坐标为即切点利用点到直线的距离公式得故选C11.设是椭圆的两个焦点，若椭圆上任意一点都满足为锐角则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，