福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（原卷版）.docx

《福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二第一学期期末联考数学试卷【完卷时间：120分钟：满分150分】一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.2.若圆与圆有且仅有一条公切线，则（）A.16B.25C.36D.16或363.已知点A(m,n)在椭圆上，则的最大值是.（　　）A.6B.8C.3D.24.已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（　　）A5B.7C.9D.115.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则下列说法正确的是（）A.该人第五天走路程为14里B.该人第三天走的路程为42里C.该人前三天共走路程为330里D.该人最后三天共走的路程为42里6.已知两个等差数列{}和}的前n项和分别为和，且，则的值为（　　）A.B.C.D.27.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段的中点，且，则C的离心率为（）A.B.2C.D.38.曲线上存在两点A，B到直线距离等于到的距离，则（　　）A.12B.13C.14D.15二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（）A.直线与直线共面B.C.直线与直线的所成角为D.三棱锥的体积为10.已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（）A.的周长为B.当时，的边C.当时，面积为D.椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，，，，，，.该数列的特点如下：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论中正确的是（）A.B.C.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 D.12.抛物线的光学性质为：从焦点发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点处的切线为，直线交抛物线于，，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是（）A.直线方程为B.记弦中点为，则平行轴或与轴重合C.切线与轴的交点恰在以为直径的圆上D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知空间向量，，若，则______．14.过点作圆的切线，则切线的方程为_________．15.已知、分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为________.16.已知数列{}的前n项和为，满足（k是常数.，且，则___________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知从圆外一点P(4，6)作圆O：的两条切线，切点分别为A，B．（1）求以OP为直径的圆的方程；（2）求直线AB的方程．18.已知是等差数列{}的前n项和，且.（1）求；（2）若，数列{}的前n项和.求证：.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 19.如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点．（1）证明：；（2）求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值．20.在数列中，，且.（1）证明：是等比数列.（2）求数列的前项和.21.已知双曲线的焦距为且经过点.（1）求双曲线方程：（2）若直线不经过点，与双曲线C交于A、B两点，且直线MA，MB的斜率之和为1，求证：直线l恒过定点.22.已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上.（1）求抛物线C的方程；（2）记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司