四川省广元中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学（理）（原卷版）.docx

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广元中学高2021级高二下期第一次段考理科数学试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（　）A.40B.56C.168D.3362.某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A.1号教师B.32号教师C.56号教师D.73号教师3.命题否定形式为（）AB.CD.4.为培养学生“爱读书､读好书､普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类､文学类､自然科学类三个读书社团．甲､乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（）A.B.C.D.5.已知下表所示数据的回归直线方程，则实数的值为（）23456371821A.11B.12C.13D.146.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的，分别为8，3，则输出的的值是（） A.3．B.4C.5D.67.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（   ）A.B.C.D.8.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（）A.24种B.48种C.72种D.96种9.的展开式中的常数项为（    ）A.20B.20C.－10D.1010.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若与相交于两点，则的值为（）AB.C.D.11.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱” 按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ）A450种B.360种C.90种D.70种12.已知，分别是双曲线:（，）的左、右焦点，直线是的一条渐近线，点关于的对称点为，且，则的离心率为（）A.B.C.2D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.14.鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点C为线段的三等分点且，分别以线段，，为直径且在同侧作半圆，则这三个半圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以为直径的半圆内任取一点，则该点落在鞋匠刀形内的概率为______.15.已知，则_____.16.已知抛物线的焦点到准线的距离为，为坐标原点，点在抛物线上，平面上一点满足，则直线斜率的最大值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.18.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘子中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同． （1）从中有放回地取3次，每次随机取1个，记表示取到的肉粽个数，求；（2）从中不放回地取3次，每次随机取1个，记表示取到的肉粽个数，求的分布列和数学期望．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.20.某人准备投资两个新型项目，新型项目A的投资额（单位：万元）与利润（单位：万元）的关系式为，新型项目的投资额（单位：万元）与利润（单位：万元）有如下统计数据表：投资额x（单位：万元）12345利润y（单位：万元）23578（1）求新型项目中关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所求的回归方程，若A，两个项目都投资6万元，试预测哪个项目的收益更好.参考公式：，．21.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，E为棱AB的中点.（1）证明：平面平面ABCD；（2）若，，求二面角的余弦值. 22.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，为坐标原点.试求当为何值时，使得恒为定值，并求出该定值.