中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析

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中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析中考数学真题分项汇编（全国通用）专题16视图与投影、尺规作图、命题与定理一．选择题1．(山东临沂)如图所示的三棱柱的展开图不可能是(     )A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点,由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解:选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图,不符合题意,而选项D中的两个底面会重叠,不可能是它的表面展开图,符合题意,故选:D．【点睛】考查了几何体的展开图,动手折叠一下,有助于空间想象力的培养．2．(江苏常州)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是(       )A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A

1中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解:行人沿垂直马路的方向走过斑马线,体现的数学依据是垂线段最短,故选:A．【点睛】本题考查垂线段最短,熟知垂线段最短是解答的关键．3．(广西贵港)下列命题为真命题的是(       )A．B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【答案】C【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解:当时,,故A为假命题,故A选项错误;当两直线平行时,同位角才相等,故B为假命题,故B选项错误;三角形的内心为三角形内切圆的圆心,故到三边的距离相等,故C为真命题,故C选项正确;三角形不是中心对称图形,故D为假命题,故D选项错误,故选:C．【点睛】本题考查了真假命题的判断,熟练掌握其判断方法是解题的关键．4．(湖南邵阳)下列四个图形中,圆柱体的俯视图是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解:竖直放置的圆柱体,从上面看是圆,所以俯视图是圆．

2中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5．(湖北鄂州)如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看到的图形是主视图,即可得．【详解】解:从前面看,第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边1个小正方形,故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．6．(辽宁锦州)下列命题不正确的是(       )A．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是【答案】C【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和,分别进行判断,即可得到答案．【详解】解:A、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;故A正确;B、负数的立方根是负数;故B正确;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D、五边形的外角和是,故D正确;故选:C【点睛】本题考查了判断命题的真假,以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和,解题的关键是掌握所学的知识,正确的进行判断．7．(内蒙古通辽)下列命题:①;②数据1,3,3,5的方差为2;③因式分解;④平分弦的直径垂直于弦;⑤若使代数式在实数范围内有意义,则．其中假命题的个数是(     )

3中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析A．1B．3C．2D．4【答案】C【分析】根据积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,逐项判断即可求解．【详解】解:①,故原命题是假命题;②数据1,3,3,5的平均数为,所以方差为,是真命题;③,是真命题;④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题是假命题;⑤使代数式在实数范围内有意义,则,即,是真命题;∴假命题的个数是2．故选:C【点睛】本题主要考查了积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．(山东威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是(     )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A、如图,连接AP、AQ、BP、BQ,

4中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析AP=BP,AQ=BQ,点P在线段AB的垂直平分线上,点Q在线段AB的垂直平分线上,直线PQ垂直平分线线段AB,即直线l垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;B、如图,连接AP、AQ、BP、BQ,AP=AQ,BP=BQ,点A在线段PQ的垂直平分线上,点B在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段PQ,即直线l垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;C、C项无法判定直线PQ垂直直线l,本选项符合题意;D、如图,连接AP、AQ、BP、BQ,AP=AQ,BP=BQ,点A在线段PQ的垂直平分线上,点B在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段PQ,即直线l垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识,读懂图像信息是解题的关键,属于中考常考题型．9．(湖南长沙)如图,在中,按以下步骤作图:

5中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析①分别过点A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于P、Q两点;②作直线PQ交AB于点D;③以点D为圆心,AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．若,则AM的长为(       )A．4B．2C．D．【答案】B【分析】根据作图可知垂直平分,,是等腰直角三角形,据此即可求解．【详解】解:由作图可得垂直平分,则是等腰直角三角形∴由勾股定理得:故选:B．【点睛】本题考查了作垂线,等腰直角三角形的性质,勾股定理,掌握基本作图理解题意是解题的关键．11．(贵州毕节)在中,用尺规作图,分别以点A和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N．作直线交于点D,交于点E,连接．则下列结论不一定正确的是(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据作图可知AM=CM,AN=CN,所以MN是AC的垂直平分线,根据垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,且平分此点到线段两端构成的夹角,分别对各选项进行判断．

6中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】由题意得,MN垂直平分线段AC,∴,,所以B、C、D正确,因为点B的位置不确定,所以不能确定AB=AE,故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线,熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．10．(四川广安)下列说法正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形．B．相似三角形的面积的比等于相似比．C．方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小．D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【分析】根据矩形的判定,相似三角形的性质,方差的意义,平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解:A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该选项不正确,不符合题意;B.相似三角形的面积的比等于相似比的平方,故该选项不正确,不符合题意;C.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,故该选项正确,符合题意;D.同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故该选项不正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了矩形的判定,相似三角形的性质,方差的意义,平行公理,掌握相关知识是解题的关键．12．(山东烟台)如图,是一个正方体截去一个角后得到的几何体,则该几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解:从左边看,可得如下图形:

7中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选:A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．13．(山东聊城)如图,该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体,它的左视图是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解:从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形,故选:B．【点睛】本题考查画简单几何的三视图,熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．14．(内蒙古赤峰)下面几何体的俯视图是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．

8中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选:B．【点睛】本题考查几何体的三视图,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．15．(黑龙江)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是(          )A．7B．8C．9D．10【答案】B【分析】这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层小正方体的个数,由左视图可得第二层小正方体的最多个数,再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体,由左视图可知这个几何体有两层,其中第二层最多有3个,那么搭成这个几何体所需小正方体最多有个．故选:B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．(广西贵港)一个圆锥如右图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是(       )A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同【答案】B【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解:主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为有圆心的圆,故主视图和左视图相同,主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同,

9中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选:B．【点睛】本题考查了几何体的三视图,掌握三视图的定义,会看得出三视图是解题的关键．17．(山东青岛)如图①．用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解:由图可知,该“堑堵”的俯视图是,故选:C．【点睛】本题考查几何体的俯视图,理解俯视图的概念是解答的关键．18．(辽宁)如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的,它的主视图是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．

10中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:由题意得:该几何体的主视图为;故选C．【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．(辽宁营口)如图是由五个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形,结合选项进行判断即可．【详解】解:从左边看,有两列,从左到右第一列是两个正方形,第二列底层是一个正方形．故选:B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,属于基础题,解答本题的关键是掌握左视图的定义．20．(广西玉林)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(     )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解:由题意可知该几何体的主视图为;故选B．【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握三视图是解题的关键．

11中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析21．(四川广安)如图所示,几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解:几何体的左视图是故选:B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识,从正面看的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．22．(内蒙古呼和浩特)图中几何体的三视图是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知,该几何体的三视图为

12中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键,注意实际存在又没有被其他棱所挡,在所在方向看不到的棱应用虚线表示．23．(贵州遵义)如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解:∵该几何体为放倒的三棱柱,∴根据左视图的画法,从左往右看,看到的是一个直角在左边的直角三角形,故选:A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图,熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体,并描绘出所看到的三个图形,即几何体的三视图．24．(黑龙江哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是(       )A．B．C．D．【答案】D

13中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．【详解】解:从左边看下面一层是两个小正方形,上面一层左边一个小正方形,故选:D．【点睛】本题主要考查左视图,掌握三视图是解题的关键．25．(吉林)吉林松花石有“石中之宝”的美誉,用它制作的砚台叫松花砚,能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图,其俯视图为(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图)即可得．【详解】解:其俯视图是由两个同心圆(不含圆心)组成,即为,故选:C．【点睛】本题考查了俯视图,熟记定义是解题关键．26．(江苏泰州)如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是(     )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形,侧面为三角形可以折叠成四棱锥．

14中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:由图可知,底面为四边形,侧面为三角形,∴该几何体是四棱锥,故选:B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．27．(贵州贵阳)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体,截面是圆形,故选:B．【点睛】本题考查了截面图形的判断,具有一定的空间想象力是解答本题的关键．28．(江苏常州)下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意,注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,分析得到图形的性质,易得答案．【详解】解:根据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形;又有母线垂直于上下底面,故可得是矩形．故选:D．

15中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题考查的是圆柱的展开图,解题的关键是需要对圆柱有充分的理解;难度不大．29．(四川内江)如图是正方体的表面展开图,则与“话”字相对的字是()A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解:由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“话”与“走”是对面,故答案为:C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字,掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．30．(北京)下面几何体中,是圆锥的为(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给几何体,可以直接得出答案．【详解】解:A选项为圆柱,不合题意;B选项为圆锥,符合题意;C选项为三棱柱,不合题意;D选项为球,不合题意;故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别,熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面,组成的空间几何图形叫圆锥．31．(广西)下列几何体中,主视图为矩形的是(       )A．B．C．D．

16中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】C【分析】根据常见几何体的主视图,依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形,故不符合题意;B．该圆锥的主视图为三角形,故不符合题意;C．该圆柱的主视图为矩形,故符合题意;D．该圆台的主视图为梯形,故不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图,掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．32．(湖北恩施)下图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是(       )A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解:由正方体的平面展开图的特点得:“恩”字与“乡”字在相对面上,“施”字与“村”字在相对面上,“振”字与“兴”字在相对面上,故选:D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图,熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．33．(四川广元)如图是某几何体的展开图,该几何体是(       )A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．

17中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:由图形可得该几何体是圆柱;故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图,熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．34．(湖北武汉)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图,据此解答即可．【详解】解:从正面可发现有两层,底层三个正方形,上层的左边是一个正方形．故选:A．【点睛】本题主要考查了三视图的知识,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．35．(四川凉山)如图所示的几何体的主视图是(       )A．B．C．D．

18中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【答案】C【分析】根据主视图的定义(从正面观察物体所得到的视图叫主视图)即可得．【详解】解:这个几何体的主视图是故选:C．【点睛】本题考查了主视图,熟记定义是解题关键．36．(四川泸州)如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的俯视图是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解:由俯视图的定义可知:从上往下观察发现∶故选C．【点睛】本题考查三视图,解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．37．(浙江湖州)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形,也可以理解为该物体的正投影,据此求解即可．【详解】解:观察该几何体发现:从正面看到的应该是三个正方形,上面左边1个,下面2个,

19中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析故选:D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是了解主视图的定义,属于基础题,难度不大．38．(四川眉山)下列立体图形中,俯视图是三角形的是(     )A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形,据此判断得出物体的俯视图．【详解】解:A、圆锥体的俯视图是圆,故此选项不合题意;B、三棱柱的俯视图是三角形,故此选项符合题意;C、球的俯视图是圆,故此选项不合题意;D、圆柱体的俯视图是圆,故此选项不合题意;故选:B．【点睛】本题考查了几何体的三视图,掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．39．(浙江台州)如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形,其主视图是(       )A．B．C．D．【答案】A【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解:从几何体的正面看可得如下图形,故选:A．

20中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．40．(黑龙江绥化)下列命题中是假命题的是(       )A．三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:A.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半,是真命题,故此选项不符合题意;B.如果两个角互为邻补角,那么这两个角不一定相等,故此选项是假命题,符合题意;C.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,是真命题,故此选项不符合题意;D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是真命题,故此选项不符合题意;故选:B【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．41．(广西河池)下列几何体中,三视图的三个视图完全相同的几何体是(     )A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解:A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同,故此选项错误;B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,故此选项错误;C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,故此选项错误;D.球的三视图完全相同,都是圆,故此选项正确．故选:D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

21中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析42.(辽宁锦州)如图是某几何体的三视图,该几何体是(       )A．B．C．D．【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状．【详解】解:主视图和左视图都是等腰三角形,那么此几何体为锥体,由俯视图为圆,可得此几何体是圆锥．故选:C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．43．(内蒙古呼和浩特)以下命题:①面包店某种面包售价元/个,因原材料涨价,面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折,则会员购买一个面包比涨价前多花了元;②等边三角形中,是边上一点,是边上一点,若,则;③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;④一列自然数0,1,2,3,55,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数,则原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有(       )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可,【详解】解:①项,会员原来购买一个面包需要0.85a元,现在需要a×(1+10%)×0.9=0.99a,则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a-0.85a=0.14a元,故①项正确;②项,如图,

22中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠C+∠EDC=∠AED,又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC,∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC,故②项错误;③项,如图,△ABC和△DEF,AB=DE,AC=DF,AM是△ABC的BC边上的中线,DN是△DEF的边EF上的中线,AM=DN,即有△ABC≌△DEF,理由如下:延长AM至G点,使得AM=GM,连接GC,延长DN至H点,使得DN=NH,连接HF,∵AM是中线,∴BM=MC,∵AM=MG,∠AMB=∠GMC,∴△AMB≌△GMC,∴AB=GC,同理可证DE=HF,∵AM=DN,∴AG=2AM=2DN=DH,

23中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∵AB=DE,∴GC=HF,∴结合AC=DF可得△ACG≌△DFH,∴∠GAC=∠HDF,同理可证∠GAB=∠HDE,∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=∠HDF+∠HDE=∠EDF,∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF,故③正确;④设原数为x,则新数为,设原数与新数之差为y,即,变形为:,将x等于0、1、2、3、55分别代入可知,y随着x的增大而增大,故④正确;即正确的有三个,故选:C,【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识,掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．44．(吉林长春)如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是(       )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据尺规作图痕迹,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分线,根据垂直平分线的性质和角平分线的定义,直角三角形两锐角互余,等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹,可得DF垂直平分AB,BE是的角平分线,,

24中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析,,综上,正确的是A、C、D选项,故选:B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图,垂直平分线的性质,角平分线的定义,直角三角形两锐角互余,等边对等角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键．45．(辽宁营口)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D,则以下推断错误的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据作图过程可得BD平分∠ABC,然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)=72°,根据作图过程可知:BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∴∠BDC=180°-36°-72°=72°,∠ADB=∠DBC+∠ACB=36°+72°=108°,故选项C成立;∵∠BDC=∠ACB=72°,∴BD=BC,故选项A成立;∵∠ABD=∠A=36°,∴AD=BD,故选项B成立;没有条件能证明CD=AD,故选项D不成立;故选:D．【点睛】本题考查了作图-基本作图,等腰三角形的判定和性质,解决本题的关键是掌握基本作图方法．

25中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析46．(广东深圳)下列图形中,主视图和左视图一样的是(       )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．【详解】解:A．主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;B．主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;C．主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;D．主视图和左视图相同,故本选项符合题意;故选:D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图,解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状．47．(上海)下列说法正确的是(     )A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系,分别举出反例,再进行判断,即可得出答案．【详解】解:A、命题一定有逆命题,故此选项符合题意;B、定理不一定有逆定理,如:全等三角形对应角相等没有逆定理,故此选项不符合题意;C、真命题的逆命题不一定是真命题,如:对顶角相等的逆命题是:相等的两个角是对顶角,它是假命题而不是真命题,故此选项不符合题意;D、假命题的逆命题定不一定是假命题,如:相等的两个角是对顶角的逆命题是:对顶角相等,它是真命题,故此选项不符合题意．故选:A．【点睛】本题考查了命题与定理,掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所有的命题都有逆命题;正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题．48．(山东潍坊)(多选题)利用反例可以判断一个命题是错误的,下列命题错误的是(       )A．若,则B．对角线相等的四边形是矩形

26中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析C．函数的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和【答案】ABD【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可．【详解】解:A、当b=0,a≠0时,则,该选项符合题意;B、如图:四边形ABCD的对角线AC=BD,但四边形ABCD不是矩形,该选项符合题意;C、函数的图象是中心对称图形,该选项不符合题意;D、多边形的外角和都相等,等于360°,该选项符合题意;故选:ABD．【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．二．填空题49．(内蒙古通辽)如图,依据尺规作图的痕迹,求的度数_________°．【答案】60【分析】先根据矩形的性质得出,故可得出∠ABD的度数,由角平分线的定义求出∠EBF的度数,再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数,进而可得出结论．

27中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【详解】解:如图,∵四边形ABCD为矩形,∴,∴,由尺规作图可知,BE平分∠ABD,∴,由尺规作图可知EF垂直平分BD,∴∠EFB=90°,∴,∴∠α=∠BEF=60°．故答案为:60°．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识,解题关键是熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．50．(广西)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度．如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是________米．【答案】134

28中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【分析】在同一时刻物高和影子成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似,根据相似三角形的性质即可得．【详解】解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案为:134．【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是了解:同一时刻物高和影长成正比．三．解答题51．(广西)如图,在中,BD是它的一条对角线,(1)求证:;(2)尺规作图:作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法,保留作图痕迹);(3)连接BE,若,求的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50°【分析】(1)由平行四边形的性质得出,可利用“SSS”证明三角形全等;(2)根据垂直平分线的作法即可解答;(3)根据垂直平分线的性质可得,由等腰三角形的性质可得,再根据三角形外角的性质求解即可．(1)四边形ABCD是平行四边形,,

29中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析,(2)如图,EF即为所求;(3)BD的垂直平分线为EF,,,,,．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直平分线的作法和性质,等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键．52．(湖南永州)如图,是平行四边形的对角线,平分,交于点．(1)请用尺规作的角平分线,交于点(要求保留作图痕迹,不写作法,在确认答案后,请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次);(2)根据图形猜想四边形为平行四边形,请将下面的证明过程补充完整．

30中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析证明:∵四边形是平行四边形,∴∵______(两直线平行,内错角相等)又∵平分,平分,∴,∴∴______(______)(填推理的依据)又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形(______)(填推理的依据)．【答案】(1)详见解析(2)∠DBC;BF;内错角相等,两直线平行;两组对边分别相等的四边形是平行四边形【分析】(1)根据作角平分线的步骤作平分即可;(2)结合图形和已有步骤合理填写即可;(1)解:如图,根据角平分线的作图步骤,得到DE,即为所求;(2)证明:∵四边形是平行四边形,∴

31中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∵．(两直线平行,内错角相等).又∵平分,平分,∴,∴．∴(内错角相等,两直线平行)(填推理的依据)又∵四边形是平行四边形．∴,∴四边形为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)(填推理的依据)．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的性质,掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．53．(山东青岛)已知:,．求作:点P,使点P在内部,且．【答案】见解析【分析】分别以点B、C为圆心,大于BC长的一半为半径画弧,交于两点,连接这两点,然后再以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB、BC于点M、N,以点M、N为圆心,大于MN长一半为半径画弧,交于一点Q,连接BQ,进而问题可求解．【详解】解:如图,点P即为所求:

32中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图,熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．54．(江苏无锡)如图,△ABC为锐角三角形．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC＝∠ACB,且;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若,,,则四边形ABCD的面积为．(如需画草图,请使用试卷中的图2)【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)先作∠DAC＝∠ACB,再利用垂直平分线的性质作,即可找出点D;(2)由题意可知四边形ABCD是梯形,利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长,求出梯形的面积即可．(1)

33中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析解:如图,∴点D为所求点．(2)解:过点A作AE垂直于BC,垂足为E,∵,,∴,∵,∴,,∴,∵∠DAC＝∠ACB,∴,四边形ABCD是梯形,∴,

34中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析∴四边形AECD是矩形,∴,∴四边形ABCD的面积为,故答案为:．【点睛】本题考查作图,作相等的角,根据垂直平分线的性质做垂线,根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长,正确作出图形是解答本题的关键．55．(黑龙江绥化)已知:．(1)尺规作图:用直尺和圆规作出内切圆的圆心O;(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果的周长为14,内切圆的半径为1.3,求的面积．【答案】(1)作图见详解(2)9.1【分析】(1)根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心,故只要作出两个角的角平分线即可;(2)利用割补法,连接OA,OB,OC,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,这样将△ABC分成三个小三角形,这三个小三角形分别以△ABC的三边为底,高为内切圆的半径,利用提取公因式可将周长代入,进而求出三角形的面积．(1)解:如下图所示,O为所求作点,(2)

35中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析解:如图所示,连接OA,OB,OC,作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,∵内切圆的半径为1.3,∴OD=OF=OE=1.3,∵三角形ABC的周长为14,∴AB+BC+AC=14,则故三角形ABC的面积为9.1．【点睛】本题考查三角形的内切圆,角平分线的性质,割补法求几何图形的面积,能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键．56．(内蒙古赤峰)如图,已知中,,,．(1)作的垂直平分线,分别交、于点、;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接,求的周长．【答案】(1)见解析(2)【分析】(1)利用基本作图,作BC的垂直平分线分别交、于点、;(2)根据平行线分线段成比例计算即可．

36中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(1)如图所示,点D、H即为所求(2)在(1)的条件下,,∵,∴DH∥AC,∴∴,解得∴故答案为:．【点睛】本题考查尺规作图中的作垂直平分线、平行线分段成比例、垂直平分线的性质,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．57．(广西贵港)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知线段m,n．求作,使．【答案】见解析【分析】作直线l及l上一点A;过点A作l的垂线;在l上截取;作;即可得到．【详解】解:如图所示:为所求．

37中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析注:(1)作直线l及l上一点A;(2)过点A作l的垂线;(3)在l上截取;(4)作．【点睛】本题考查作图——复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型．58．(河南)如图,反比例函数的图像经过点和点,点在点的下方,平分,交轴于点．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)(3)线段与(2)中所作的垂直平分线相交于点,连接．求证:．【答案】(1)(2)图见解析部分(3)证明见解析【分析】(1)把点的坐标代入反比例函数解析式,即可得出答案;(2)利用基本作图作线段的垂直平分线即可;

38中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析(3)根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到,然后利用平行线的判定即可得证.(1)解:∵反比例函数的图像经过点,∴当时,,∴,∴反比例函数的表达式为:;(2)如图,直线即为所作;(3)证明:如图,∵直线是线段的垂直平分线,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴．

39中考数学真题专练《视图与投影、尺规作图、命题与定理（二）》全国通用分项冲刺题-附解析【点睛】本题考查了作图—基本作图,用待定系数法求反比例函数的解析式,垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,角平分线的定义等知识．解题的关键是熟练掌握五种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．