江西省九江市2022-2023学年高一下学期期末考试数学 Word版无答案.docx

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九江市2022—2023学年度高一下学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道小题，时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.如图，正方体中，是底面的中心，，，，分别为棱，，，的中点，则下列与垂直的是（）A.B.C.D.4.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.6.若，，则（）A.B.C.D.7.把半径为R的一圆形纸片，自中心处剪去中心角为120 °的扇形后围成一无底圆锥，则该圆锥的高为（）A.B.C.D.8.在中，已知，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知非零向量，，，则（）A.若，则B.若，则C.若，则，共线D.若，则，共线10.若为第四象限角，则（）AB.C.D.11.关于函数，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的最小正周期为C.在区间上单调递减D.最大值为212.如图，正方体中，，P为线段上动点，则下列说法正确的是（）A.B.平面C.三棱锥体积为定值D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______．14.已知向量，，则在方向上的投影数量为______．15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的面积为______．16.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相切，则该“三角垛”的高度为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求的值．18.已知四边形ABCD是边长为2的菱形，，P为平面ABCD内一点，AC与BP相交于点Q．（1）若，，求x，y的值；（2）求最小值．19.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，是的重心．（1）求证：∥平面； （2）若，，求圆锥的体积．20.如图，已知函数的图象与x轴相交于点，图像的一个最高点为．（1）求的值；（2）将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．21.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，D为角B的平分线上一点，且，求证：A，B，C，D四点共圆．22.如图，在三棱柱中，，，平面．（1）求证：平面；（2）若点在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．