北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学 Word版无答案.docx

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通州区2022—2023学年高二年级第二学期期末质量检测数学试卷本试看共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.二项式展开式的第3项为（）AB.C.D.2.4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（）A.12B.18C.24D.483.已知函数，则的导函数（）A.B.C.D.4.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5.已知离散型随机变量的分布列为，则（）A.B.C.D.16.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（）A.B.C.D.7.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.88.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（）A.，B.，C.，D.， 9.已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①在区间上单调递增②区间上单调递减③在处取得最大值④在处取得极小值其中结论一定正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.已知函数为其定义城上的单调函数．则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.在2道代数题和3道几何题中．每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设“第一次抽到代数题”，“第二次抽到几何题”．则________；________．12.二项式的展开式中常数项为________．13.函数的零点是_________，极值点是_________．14.已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”的个数为________．（用数字作答）15.已知函数，给出下列四个结论：①函数存在4个极值点；②； ③若点，为函数图象上的两点，则；④若关于方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数．（1）求的单调区间及极值；（2）求在区间上的最大值和最小值．17.袋中有4个白球.2个黑球．从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．（1）若每次抽取后不放回，求连续抽取3次至少取到1个黑球的概率；（2）若每次抽取后放回，求连续抽取3次恰好取到1个黑球的概率．18.某学校为了解高一新生的体质健康状况．对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如下表，规定：数据≥60，体质健康为合格．等级数据范围男生人数女生人数优秀46良好66及格76不及格60以下32（1）估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率；（2）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望；（3）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率． 19.已知函数，（1）若在区间上恰有一个极值点，求实数取值范围；（2）求的零点个数；（3）若，求证：对于任意，恒有．20.已知函数，R．（1）当，时，求曲线在点处的切线方程；（2）当，时，求在区间上的最大值：（3）当时，设．判断在上是否存在极值．若存在．指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．21.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．（1）求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；（2）设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．（ⅰ）求，，；（ⅱ）写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；（ⅲ）若，求的最小值．