河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学（原卷版）

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2022-2023学年普通高中高二下学期期中教学质量检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果物体的运动函数为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）A米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒2.的展开式中x3y3的系数为（）A.5B.10C.15D.203.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A.B.C.3D.84.已知函数在处有极值10，则（）A.0或－7B.0C.－7D.1或－65.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有A.种B.种C.种D.种

16.数列的前项和，则等于（）A.B.C.D.7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在区间上单调递减C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.10.设，则的值为（）A.29B.49C.39D.5911.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.B.3C.D.212.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.

2C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13.在斜三棱柱中，的中点为，，则可用表示为_______________．14.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为___________．15.已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.16.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.规定，其中，为正整数，且，这是排列数(，是正整数，且)的一种推广．（1）求的值；（2）确定函数的单调区间．18.（1）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？（2）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个不同形状的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？（3）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，每个盒子至少有一件装饰品，问一共有多少种包装方法？（4）四件不同的装饰品要装进包装盒里，有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择，问一共有多少种包装方法？19.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数（1）求出对称中心；

3（2）求的值．20.设数列满足（1）计算，猜想通项公式并加以证明；（2）求数列的前n项和.21.如图，三棱柱侧棱底面，，E是棱上的动点，F是的中点，，，．（1）当是棱中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．22.已知函数（1）判断函数的零点个数；（2）比较的大小．

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