重庆市永川 校2022-2023学年高二下学期期中数学（原卷版）

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重庆市永川北山中学校高2024级高二下期半期考试数学试题考试时间：120分钟【注意事项】1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.火车开出车站一段时间内，速度v（单位：米/秒）与行驶时间t（单位：秒）之间的关系是v(t)＝0.4t+0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒？（　　）A.秒B.2秒C.秒D.秒2已知，则（）A.28B.30C.56D.723.在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（）A.16B.32C.1D.4.随机变量服从两点分布，且，令，则（）A.B.C.D.5.设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为（）A.B.C.D.6.按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（）种不同的编码．A.120B.60C.40D.10

17.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）A.0.625B.0.75C.0.5D.08.已知函数，图象分别与直线交于两点，则的最小值为（）A2B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.）9.下列结论正确是（）A.若随机变量服从二项分布，则B.若随机变量服从正态分布，则C.若随机变量服从两点分布，，则D.若随机变量的方差，则10.二项展开式，则（）A.B.C.D.11.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行.甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（）A.若每个比赛区至少安排一名志愿者，则有240种不同的方案B.安排5名志愿者排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法C.若短道速滑必须安排两名志愿者，其余各安排一名志愿者，则有60种不同的方案D.已知5名志愿者身高各不相同，若安排5名志愿者拍照，前排两名，后排三名，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.当时，函数恰有两个零点C.若为增函数，则D.当时，函数恰有两个极值点

2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则__________14.已知随机变量，且，则______.15.2021年5月15日，天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区着陆，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功，极大地鼓舞了天文爱好者探索宇宙奥秘的热情.某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为______.16.已知函数，若对，，都有，则k的取值范围是________．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.在二项式的展开式中，当且仅当第项的二项式系数最大．（1）求的值；（2）若展开式中的系数为，求的值．18.设（1）求函数单调递增区间；（2）若函数的极大值为，求函数在上的最小值．19.现有本书和位同学，将书全部分给这三位同学.（1）若本书完全相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？（2）若本书都不相同，共有多少种分法？（3）若本书都不相同，每个同学至少有一本书，共有多少种分法？20.为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.（Ⅰ）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（Ⅱ）设为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求的分布列和数学期望.21.为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200

3名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图.（1）求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（2）由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差.①利用该正态分布，求；②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，.22.已知函数,.（1）求证：；（2）设，当时，，求实数的取值范围．

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