四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理） Word版无答案

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成都外国语学校2022-2023学年度高二下半期考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为虚数单位，复数，则（）A.1B.C.D.22.如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（）A.2B.3C.9D.163.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.4.已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行该程序框图，若输入、分别为、，则输出的（）

1A.B.C.D.7.函数的图像大致是（）A.B.C.D.8.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为A.B.C.1D.9.过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.10.

2赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是A.B.C.D.11.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点，则面与直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.12.已知函数有两个零点、，且，则下列命题正确的个数是（）①；②；③；④；A个B.个C.个D.个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．）13.已知函数，则______．14.天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：

3233.54.5726384360则表中的值为___________.15.已知函数f（x）＝ex+ax﹣3（a∈R），若对于任意的x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有成立，则a的取值范围是__.16.已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）选修4-4：坐标系与参数方程17.在直角坐标系xOy中，直线l参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设，求的值.18.已知函数，若曲线在处的切线方程为．（1）求，的值；（2）求函数在上的最小值．19.某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：（1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）现在按分层抽样方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2

4人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且．（1）求证：平面QAB；（2）求平面PBQ与平面PCD所成锐二面角的余弦值．21.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．22.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若存在唯一的极小值点，求的取值范围，并证明.

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