山东省德州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学word版

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高一数学试题一､选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设样本数据的方差为2，若，则的方差为（）A.2B.6C.9D.183.若m，n，l为三条不同直线，，为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.如果，，则B.如果，，，，则C.如果，，则D.如果，，，则4.如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口.六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，设，，若，，则（）A.B.C.D.5.德州市政府部门为了解本市的“全国文明城市”创建情况，在本市县（市､区）中随机抽查了甲､乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核.在两个县的量化考核中再各随机抽取20个单位的量化考核成绩，得到下图数据.以此为依据对甲乙两县的创城工作进行分析，关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）

1A.甲县样本数据的平均数是80B.甲县样本数据众数小于乙县样本数据众数C.甲县样本数据的75%分位数是83D.不低于80的数据个数，甲县多于乙县6.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（）A.B.C.D.7.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.8.取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当n=4时，得到如图所示棱长均为2的“四角反棱柱”，则该“四角反棱柱”外接球的表面积等于（）A.B.C.D.二､多选题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分）

29.学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是（）A.扇形图中B的占比最大B.结伴步行上学的有30人C.无法计算扇形图中A的占比D.估计该校学生上学交通方式为A和C的人数占学生总人数的一半10.下列说法正确的是（）A.，，若，则B.在边长为2的等边三角形ABC中，C.若，，则D.若，则11.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.复数为纯虚数B.对应点位于第二象限C.D.的最大值为312.如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，使A到，连接，，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中正确的是（）

3A.平面平面B.C.ВС与平面所成角的余弦值为D.二面角的余弦值为三､填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.把函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得到的图像对应的函数解析式记为，则___________.14.某农户要种植甲､乙两种蔬菜，需要先播种培育成苗，然后再进行移栽.已知甲､乙两种蔬菜培育成苗的概率分别为0.5，0.6，移栽后成活的概率分别为0.6，0.8，则至少有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为___________.15.已知E､F､G､H分别是正方体，边AB，CD，，的中点，则异面直线EH与GF所成角的余弦值为___________.16.在△ABC中，设，，，，∠BAC=60°，，E为ВС中点，CD与АЕ交于点О，则___________，若，则的值为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）17.北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目（跳绳､踢毽子､篮球投篮）和2

4个弹跳项目（跳高､跳远）中随机抽取2个项目进行比赛.（1）若从这5个项目中随机抽取2个，求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；（2）若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率.18.如图，在圆锥PO中，AB是底面一条直径，C为底面圆周上一点.（1）若D为AC的中点，求证：平面POD；（2）若AС=ВС，求证：РС⊥АB.19已知角终边过点，，且.（1）求的值；（2）求的值.20.今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海.现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男､女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下：年龄（单位：岁）频数3020

5251510（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图估计样本中女医务人员年龄的中位数（精确到整数）；（3）在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取4人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人.记这9人中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率.21.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=3.（1）若点E为线段PD的中点，求证：AE⊥平面PDC；（2）若，则线段AB上是否存在一点F，使得平面PBC，若存在，请确定点F的位置，并求三棱锥FPBC的体积.22.从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________.（1）求角В的大小；（2）若为锐角三角形，с=1，求a的取值范围.注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分