广东省深圳市龙岗区2015-2016学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

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广东省深圳市龙岗区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷　一、仔细选一选：以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分1．在﹣、0、3.14、|﹣1|、﹣（﹣3）、﹣12016中，负数的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　2．若两个数绝对值之差为0，则这两个数（　　）A．相等B．互为相反数C．都为0D．相等或互为相反数　3．下列调查中，适合采用普查方法的是（　　）A．对全市中学生使用“数学π”情况的调查B．对龙岗河水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查　4．如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（　　）A．3B．4C．5D．6　5．若整式a2bn+3amb化简的结果是单项式，则m+n的值是（　　）A．2B．3C．4D．5　6．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．大于或等于2cm，且小于或等于4cm　7．方程|2x﹣4|=0的解是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．　8．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形　9．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）

1A．B．C．D．　10．如图是甲、乙两家公司衬衫销售情况的统计图，由该图可以判断（　　）A．甲公司销售量多B．乙公司销售量多C．两家销售量一样多D．不能判断　11．厦深铁路起点厦门北站，终点深圳北站．汕尾鲘门站、深圳坪山站在其沿线上，它们之间有惠东站、惠州南站，那么在鲘门站和坪山站之间需准备火车票的种数为（任何两站之间，往返两种车票）（　　）A．8种B．10种C．12种D．14种　12．为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（　　）A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米　　二、认真填一填：本题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置13．根据龙岗城市发展建设需要，政府计划增加固定资产投资152亿元，确保项目更新得到落实，152亿元用科学记数法表示为　　　　　　元．　14．如图，共有　　　　　　个三角形．　15．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=　　　　　　．

2　16．下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第2016个图案中由　　　　　　个“”组成．　　三、细心算一算：第17题12分，第18题4分，第19题8分，共24分17．计算：（1）﹣（2）3﹣22×（﹣）（3）（﹣3）÷（﹣）×（﹣4）（4）﹣12+×[3﹣（﹣3）2]．　18．先化简﹣2（x2﹣x）+3（2x+x2），再求值，其中x=2．　19．解方程：（1）5（x﹣2）=6﹣2（2x﹣1）（2）x﹣（2x﹣1）=1﹣．　　四、用心想一想：第20题6分，第21、22题各8分，第23题6分，共28分20．为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

3请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为　　　　　　名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有　　　　　　名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的　　　　　　%．　21．如图，AB⊥OD，∠BOC比∠DOC大34°，OE平分∠AOC，求：（1）∠COD的大小；（2）∠DOE的大小．　22．某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折将赚20元，问这种商品的标价是多少元？　23．大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|=　　　　　　．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　　　　　　．　　

4广东省深圳市龙岗区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析　一、仔细选一选：以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分1．在﹣、0、3.14、|﹣1|、﹣（﹣3）、﹣12016中，负数的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：|﹣1|=1，﹣（﹣3）=3，﹣12016=﹣1，∴负数有：﹣，﹣12016，共2个，故选：B．【点评】本题考查了负数，解决本题的关键是先把各数化简．　2．若两个数绝对值之差为0，则这两个数（　　）A．相等B．互为相反数C．都为0D．相等或互为相反数【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】根据绝对值的代数定义作答．【解答】解：设这两个数为a、b，由题意可得|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，∴a=±b．故选D．【点评】此题主要考查绝对值的定义：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．　3．下列调查中，适合采用普查方法的是（　　）A．对全市中学生使用“数学π”情况的调查B．对龙岗河水质量情况的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对某类烟花爆竹燃放安全情况调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对全市中学生使用“数学π”情况的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对龙岗河水质量情况的调查，无法普查，故B错误；C、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故C正确；

5D、对某类烟花爆竹燃放安全情况调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．　4．如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（　　）A．3B．4C．5D．6【考点】等式的性质．【分析】由天平平衡的条件可知2=5△，2=3△，然后利用等式的性质可求得答案．【解答】解：∵由题意可知：2=5△，2=3△，∴△=．∴2=．等式两边同时乘以得：3=5．故选：C．【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．　5．若整式a2bn+3amb化简的结果是单项式，则m+n的值是（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】合并同类项．【分析】根据合并后是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由a2bn+3amb化简的结果是单项式，得m=2，n=1．m+n=2+1=3，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同得出m、n的值是解题关键．　6．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）A．4cmB．2cmC．4cm或2cmD．大于或等于2cm，且小于或等于4cm【考点】两点间的距离；三角形三边关系．【分析】由于点C的位置不能确定，故应分A，B，C三点共线和不共线两种情况进行讨论．【解答】解：当A，B，C三点共线时，①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=3+1=4cm；

6②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=3﹣1=2cm；当A，B，C三点不共线时，2cm＜b＜4cm．综上所述，2cm≤b≤4cm．故选D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．　7．方程|2x﹣4|=0的解是（　　）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】根据零的绝对值等于零，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：由|2x﹣4|=0，得2x﹣4=0．解得x=2，故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的方程，利用零的绝对值等于零化简绝对值是解题关键．　8．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（　　）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形的对角线．【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣2）个三角形．【解答】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n﹣2=5．解得：n=7．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．　9．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．　10．如图是甲、乙两家公司衬衫销售情况的统计图，由该图可以判断（　　）

7A．甲公司销售量多B．乙公司销售量多C．两家销售量一样多D．不能判断【考点】扇形统计图．【分析】根据扇形统计图可以得到衬衫所占的百分比，但每个公司的总销量不知道，则每个公司具体销量无法确定．【解答】解：衬衫在每个公司中所占的百分比相同，但具体销售额无法确定．故选D．【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　11．厦深铁路起点厦门北站，终点深圳北站．汕尾鲘门站、深圳坪山站在其沿线上，它们之间有惠东站、惠州南站，那么在鲘门站和坪山站之间需准备火车票的种数为（任何两站之间，往返两种车票）（　　）A．8种B．10种C．12种D．14种【考点】直线、射线、线段．【分析】首先根据题意画出示意图，再数出鲘门站和坪山站之间线段的条数，进而可得答案．【解答】解：鲘门站和坪山站之间有线段BC、BD、BE，CD、CE、DE，6×2=12（种），故选：C．【点评】此题主要考查了线段，关键是正确理解题意，画出示意图．　12．为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（　　）A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该职工这个月实际用水为x立方米，该职工这个月缴水费16m元，实际用水超过10立方米，故可由题意列出一元一次方程，再解此方程即可得出该职工这个月实际用水量．【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元．∵该职工这个月缴水费16m元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×2m，∴由题意可得：10m+（x﹣10）×2m=16m，解得：x=13．故选A．

8【点评】本题主要考查了一元一次方程在实际中的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．　二、认真填一填：本题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填入答题卡指定位置13．根据龙岗城市发展建设需要，政府计划增加固定资产投资152亿元，确保项目更新得到落实，152亿元用科学记数法表示为　1.52×1010　元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将152亿用科学记数法表示为：1.52×1010．故答案为：1.52×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　14．如图，共有　12　个三角形．【考点】三角形．【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可．【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个，所以上半部分三角形的个数为3+3=6个，同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．故共有12个三角形．【点评】本题把三角形分成上半部分和上下合成一个整体考虑使求解变得较为简单，要按照一定的顺序找三角形才能做到不重不漏．　15．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=　5　．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后列出方程求出x、y的值，再相加计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“5”与“y+2”是相对面，“5x﹣2”与“8”是相对面，

9“3z”与“3”是相对面，∵相对面上的两个代数式值相等，∴5x﹣2=8，y+2=5，解得x=2，y=3，x+y=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　16．下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第2016个图案中由　6049　个“”组成．【考点】规律型：图形的变化类；有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【专题】图表型；规律型；数形结合；实数．【分析】把图案分成两部分，左边的一个不变，每向后一个图案相应增加3个小四边形，根据此规律找出第n个图形中四边形个数的关系式即可．【解答】解：第1个图案中四边形有：4=1+3个；第2个图案中四边形有：7=1+2×3个；第3个图案中四边形有：10=1+3×3个；…故第2016个图形中四边形有：1+2016×3=6049．故答案为：6049．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把图案分成两部分进行考虑是解题的一种方法．　三、细心算一算：第17题12分，第18题4分，第19题8分，共24分17．计算：（1）﹣（2）3﹣22×（﹣）（3）（﹣3）÷（﹣）×（﹣4）（4）﹣12+×[3﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据有理数的减法和加法进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法进行计算即可；（3）根据有理数的除法和乘法进行计算即可；（4）根据幂的乘方、有理数的减法和乘法加法进行计算即可．

10【解答】解：（1）﹣=﹣1+=；（2）3﹣22×（﹣）=3﹣4×=3+=3；（3）（﹣3）÷（﹣）×（﹣4）=﹣3×=﹣16；（4）﹣12+×[3﹣（﹣3）2]=﹣1+=﹣1+=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．　18．先化简﹣2（x2﹣x）+3（2x+x2），再求值，其中x=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2x2+2x+6x+3x2=x2+8x，当x=2时，原式=4+16=20．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．解方程：（1）5（x﹣2）=6﹣2（2x﹣1）（2）x﹣（2x﹣1）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

11（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣10=6﹣4x+2，移项合并得：9x=18，解得：x=2；（2）去分母得：12x﹣4（2x﹣1）=12﹣3（3x﹣1），去括号得：12x﹣8x+4=12﹣9x+3，移项合并得：13x=11，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　四、用心想一想：第20题6分，第21、22题各8分，第23题6分，共28分20．为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为　300　名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有　1060　名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的　15　%．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）男女生所有人数之和；（2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；（3）听红楼梦的女生人数除以总人数．【解答】解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，故该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．故答案为：300；1060；15．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想，难度适中．

12　21．如图，AB⊥OD，∠BOC比∠DOC大34°，OE平分∠AOC，求：（1）∠COD的大小；（2）∠DOE的大小．【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】（1）结合已知设∠DOC=x°，则∠BOC=x°+34°，再利用垂直的定义得出答案；（2）利用（1）中所求，结合角平分线的性质求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：设∠DOC=x°，则∠BOC=x°+34°，∵AB⊥OD，∴∠DOC+∠BOC=90°，则x°+x°+34°=90°，解得：x=28．故∠COD的度数为28°；（2）∵∠AOD=90°，∠DOC=34°，∴∠AOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOE=62°，∴∠DOE的度数为：∠EOC﹣∠DOC=62°﹣28°=34°．【点评】此题主要考查了垂直的定义以及角平分线的性质，正确得出∠AOC的度数是解题关键．　22．某种商品因换季准备打折出售，如果按标价的7.5折出售将赔25元，而按标价的9折将赚20元，问这种商品的标价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的七五折出售将赔25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，解得x=300．答：这种商品的定价为300元．【点评】注意：七五折即定价的75%，九折即定价的90%．　23．大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|3﹣（﹣1）|=　4　．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　﹣3，﹣2，﹣1，0，1　．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案；

13（2）利用已知绝对值化简后结果得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|=|4|=4．故答案为：4；（2）∵|x+3|+|x﹣1|=4，∴x+3﹣（x﹣1）=4，∴x+3≥0，x﹣1≤0，则﹣3≤x≤1．则这样的整数是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质与化简，正确得出x的取值范围是解题关键．　

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