广东省深圳市福田区2015-2016学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

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2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为()A．﹣1米B．+1米C．﹣2米D．+2米2．三棱柱的顶点个数是()A．3B．4C．5D．63．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是()A．B．C．D．4．小林同学在一个正方形盒子的每个面都写有一个字，分别是：每、天、进、步、一、点，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“每”相对的面所写的字是()A．进B．步C．一D．点5．2015深圳国际马拉松赛预报名11月2日上午9时启动，开放报名一小时内官网访问量就超过23万，23万用科学记数法表示是()A．2.3×105B．2.3×104C．0.23×102D．0.23×1046．下列调查中，适合用普查方式的是()A．了解某校初一（1）班同学对路边“三无”食品的看法B．了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法C．了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率D．了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法7．3°=()A．180′B．18′C．30′D．3′

18．如图，线段AC=6，线段BC=9，点M是AC的中点，N在线段BC上，切=，则线段MN的长是()A．3B．6C．9D．129．已知x2yn与﹣xmy3是同类项，则m+n=()A．1B．2C．3D．510．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程()A．88﹣x=x﹣3B．（88﹣x）+3=x﹣3C．88+x=x﹣3D．（88﹣x）+3=x11．下列说法中，正确的有()①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE=2∠DOE，∠COE=α，则∠AOE的度数为()A．2α﹣60°B．360°﹣4αC．αD．180°﹣2α二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．的倒数是__________．14．比较大小：﹣3__________﹣6（填“＞”“＜”或“=”）15．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为__________元．16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x=__________．

2三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2）（2）（﹣4）2×﹣27÷（﹣3）3．18．先化简，再求值：3a2+（4a2﹣2a+1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a=﹣1．19．解方程：（1）5x﹣11=3x﹣9（2）﹣=1．20．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．21．小军和小颖对小区学生早上上学到校方式进行了调查，小军将调查结果整理后绘制成如图条形统计图，A代表自行车，B代表步行，C代表乘车．（1）小军和小颖一共调查了多少人？（2）小颖想将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中C部分对应的扇形的圆心角的度数．

322．某检测站要做规定的时间内检测一批产品，原计划每天检测30件产品，则在规定的时间内只能检测完总数的，现在每天实际检测50件，结果不仅比原计划提前来1天完成任务，还可以多检测25件，（1）求规定时间是多少天？（2）求这批产品共有多少件？23．如图1，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段AC的中点．若点A对应的数是3，点C对应的数是9，则点B对应的数是__________；若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则点B对应的数是__________；若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则点B对应的数是__________；（2）在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段AC的中点B对应的数是__________（用含x，y的代数式表示）．（3）如图2，在数轴上，若点D，B，C对应的数分别是﹣400，0，100，点A是线段DB的中点，动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，在上述运动过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．

42015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为()A．﹣1米B．+1米C．﹣2米D．+2米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法．【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．三棱柱的顶点个数是()A．3B．4C．5D．6【考点】认识立体图形．【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有6个顶点，故选：D．【点评】本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱3．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

54．小林同学在一个正方形盒子的每个面都写有一个字，分别是：每、天、进、步、一、点，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“每”相对的面所写的字是()A．进B．步C．一D．点【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“每”与“一”是相对面，“天”与“步”是相对面，“进”与“点”是相对面．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．2015深圳国际马拉松赛预报名11月2日上午9时启动，开放报名一小时内官网访问量就超过23万，23万用科学记数法表示是()A．2.3×105B．2.3×104C．0.23×102D．0.23×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23万用科学记数法表示为：2.3×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．下列调查中，适合用普查方式的是()A．了解某校初一（1）班同学对路边“三无”食品的看法B．了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法C．了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率D．了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某校初一（1）班同学对路边“三无”食品的看法，调查范围小适合普查，故A符合题意；B、了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

6D、了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．3°=()A．180′B．18′C．30′D．3′【考点】度分秒的换算．【分析】根据度化成分乘以进率60，可得答案．【解答】解：3°=180′，故选：A．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度化成分乘以进率60是解题关键．8．如图，线段AC=6，线段BC=9，点M是AC的中点，N在线段BC上，切=，则线段MN的长是()A．3B．6C．9D．12【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义求出CM的长，根据比例关系求出CN的长，结合图形计算即可．【解答】解：∵AC=6，点M是AC的中点，∴MC=AC=3，∵BC=9，=，∴CN=3，∴MN=CM+CN=6，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．9．已知x2yn与﹣xmy3是同类项，则m+n=()A．1B．2C．3D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出m和n的值，然后得到m+n的值．【解答】解：∵x2yn与﹣xmy3是同类项，∴m=2，n=3，∴m+n=5．故选D．【点评】本题考查同类项的知识，比较简单，注意掌握同类项的定义．

710．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程()A．88﹣x=x﹣3B．（88﹣x）+3=x﹣3C．88+x=x﹣3D．（88﹣x）+3=x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【解答】解：设甲班原有人数是x人，（88﹣x）+3=x﹣3．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人数相等作为等量关系列方程．11．下列说法中，正确的有()①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①的系数是，说法正确；②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；④a﹣b和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．12．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE=2∠DOE，∠COE=α，则∠AOE的度数为()A．2α﹣60°B．360°﹣4αC．αD．180°﹣2α【考点】角平分线的定义．

8【分析】设∠DOE=x，则∠AOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠DOE的大小，然后可得∠AOE的大小．【解答】解：设∠DOE=x，则∠AOE=2x，∵OC平分∠BOD，∠COE=α，∴可得：x+2x+2（α﹣x）=180°，解得：x=180°﹣2α，∴∠AOE=360°﹣4α．故选B．【点评】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．的倒数是．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．【解答】解：1÷（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．14．比较大小：﹣3＞﹣6（填“＞”“＜”或“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解答】解：∵|﹣3|＜|﹣6|，∴﹣3＞﹣6，故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．15．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为90元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x（1+50%）×80%﹣x=18，解得：x=90．答：这件夹克衫的成本价为90元．故答案为90．

9【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x=1．【考点】规律型：数字的变化类；解一元一次方程．【专题】规律型．【分析】根据数阵的规律求出2016的位置，进而得出m、n的值，代入一元一次方程求解即可．【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，则第n行有n个数，1+2+3+…+n=，∴=2016，解得：n=64，或n=﹣63（舍），∴第1行至64行共有2016个数字，∴2016在64行的64列，∴m=64，n=64，代入一元一次方程得：64x﹣64=0，解得：x=1．故答案为：1．【点评】题目考查了数字的变化规律，并通过数字变化求解，考察一元一次方程，题目整体较难，适合学生拔高训练．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2）（2）（﹣4）2×﹣27÷（﹣3）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=16+10﹣3﹣2=26﹣5=21；（2）原式=2+1=3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

1018．先化简，再求值：3a2+（4a2﹣2a+1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2+4a2﹣2a+1﹣6a2+2a﹣2=a2﹣1，当a=﹣1时，原式=1﹣1=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）5x﹣11=3x﹣9（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3x﹣3﹣2x﹣2=6，移项合并得：x=11．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可．【解答】解：∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，∴∠AOD=40°，∴∠BOD=130°﹣40°=90°，∴∠DOE=45°，∴∠AOE=40°+45°=85°．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．小军和小颖对小区学生早上上学到校方式进行了调查，小军将调查结果整理后绘制成如图条形统计图，A代表自行车，B代表步行，C代表乘车．（1）小军和小颖一共调查了多少人？

11（2）小颖想将调查结果绘制成扇形统计图，求扇形统计图中C部分对应的扇形的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）求得各组的人数的和即可；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是32+24+8=64（人）；（2）C部分对应扇形的圆心角是：360°×=45°．答：扇形统计图中C部分对应的扇形的圆心角是45°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某检测站要做规定的时间内检测一批产品，原计划每天检测30件产品，则在规定的时间内只能检测完总数的，现在每天实际检测50件，结果不仅比原计划提前来1天完成任务，还可以多检测25件，（1）求规定时间是多少天？（2）求这批产品共有多少件？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设规定时间是x天，根据题意列出方程解答即可；（2）将x=2代入等式解答即可．【解答】解：（1）设规定时间是x天，可得：，解得：x=2，答：规定时间是2天；（2）这批产品共有50×（2﹣1）+25=75件．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄懂题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程．23．如图1，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段AC的中点．

12若点A对应的数是3，点C对应的数是9，则点B对应的数是6；若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则点B对应的数是﹣8；若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则点B对应的数是3；（2）在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段AC的中点B对应的数是（用含x，y的代数式表示）．（3）如图2，在数轴上，若点D，B，C对应的数分别是﹣400，0，100，点A是线段DB的中点，动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，在上述运动过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出AC，根据中点的性质得到BC=AB，然后求出点B到原点的距离，即可得到点B表示的数．（2）根据（1）得出规律即可；（3）假设经过的时间为y秒，得出PD=10y秒，QB=5y秒，进而得出+5y﹣200=y，得出QC﹣AM=﹣y=150为定值，原题得证．【解答】解：（1）∵数轴上点A对应的数是3，点C对应的数是9，∴AC=9﹣3=6，而点B是线段AC的中点，∴BC=AB=3，∴点B表示的数是6．若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则AC=6，∵点B是线段AC的中点，∴BC=AB=3，∴点B表示的数是﹣8．若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则AC=10，∵点B是线段AC的中点，∴BC=AB=5，∴点B表示的数是3．故答案为6，﹣8，3．（2）由（1）规律可知：若点A对应的数是x，点C对应的数是y，猜想：线段AC的中点B对应的数是，故答案为．（4）设经过的时间为y，则PD=10y，QB=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣400）]+10y﹣5y=400+5y，一半则是，

13所以AM点为：+5y﹣200=y，又QC=100+5y，所以QC﹣AM=﹣y=150为定值．【点评】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．

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