2023届高考二轮总复习试题数学（文）考点突破练22不等式选讲（选修4—5）Word版含解析

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考点突破练22　不等式选讲(选修4—5)1.(2022·河南开封三模)已知函数f(x)=|x-1|+|x+a|-|a-1|的最小值为2.(1)求a的取值范围;(2)若f(a-4)>f(2a-3),求a的取值范围.2.(2022·陕西宝鸡二模)已知函数f(x)=lg(|x-m|+|x-2|-3)(m∈R).(1)当m=1时,求函数f(x)的定义域;(2)若不等式f(x)≥0对于x∈R恒成立,求实数m的取值范围.3.(2022·安徽安庆二模)已知函数f(x)=|2x+4|+|x-1|.(1)求不等式f(x)>6的解集;(2)设函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足a2+9b2=m,求证:a+3b≥26ab.

14.(2022·云南昆明三模)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.(1)求1a+4b+c的最小值;(2)证明:1-a+1-b+1-c≤6.5.(2022·安徽马鞍山三模)已知函数f(x)=|ax+2|+|2x-a|(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)<6的解集.(2)当-1≤a≤3时,求f(a-1)的最大值与最小值.

26.已知a,b∈(0,+∞),a+b=1,x1,x2∈(0,+∞).(1)求x1a+x2b+2x1x2的最小值;(2)求证:(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥x1x2.

3考点突破练22　不等式选讲(选修4—5)1.解(1)因为|x-1|+|x+a|≥|(x-1)-(x+a)|=|a+1|,当且仅当(x-1)(x+a)≤0时,等号成立,所以f(x)min=|a+1|-|a-1|=2,又因为|a+1|-|a-1|≤|(a+1)-(a-1)|=2,当且仅当a≥1时等号成立,所以a的取值范围是[1,+∞).(2)f(a-4)=|a-5|+2|a-2|-|a-1|,f(2a-3)=2|a-2|+3|a-1|-|a-1|=2|a-2|+2|a-1|,由a≥1及f(a-4)>f(2a-3)得|a-5|>3(a-1),即a-5>3(a-1)或a-5<3(1-a),解得a<2,又因为a≥1,所以a的取值范围是[1,2).2.解(1)当m=1时,f(x)=lg(|x-1|+|x-2|-3),即|x-1|+|x-2|-3>0,即等价于x≤1,3-2x-3>0或10或x≥2,2x-3-3>0,解得x<0或x∈⌀或x>3,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(3,+∞).(2)由f(x)≥0对于x∈R恒成立,得|x-m|+|x-2|-3≥1,即|x-m|+|x-2|≥4,又|x-m|+|x-2|≥|m-2|,当且仅当(x-m)(x-2)≤0时等号成立,即|m-2|≥4,解得m≤-2或m≥6,故实数m的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).3.(1)解由条件可知原不等式可化为①x≥1,2x+4+x-1>6,②-26,③x≤-2,-(2x+4)-(x-1)>6,解①得x>1;解②得x∈⌀;解③得x<-3,所以原不等式的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).(2)证明因为f(x)=|2x+4|+|x-1|=3x+3,x≥1,x+5,-20,b>0,而3=a2+9b2≥2a×3b=6ab,当且仅当a=3b时,等号成立,于是00,∴1a+4b+c=1a+41-a=[a+(1-a)]1a+41-a=5+1-aa+4a1-a≥5+21-aa·4a1-a=9,当且仅当1-aa=4a1-a,即a=13时,等号成立,故1a+4b+c的最小值为9.(2)证明由柯西不等式可得[(1-a)+(1-b)+(1-c)](1+1+1)≥(1-a+1-b+1-c)2,当且仅当a=b=c=13时,等号成立,即(1-a+1-b+1-c)2≤6,故不等式1-a+1-b+1-c≤6成立.

45.解(1)当a=1时,不等式f(x)<6⇔|x+2|+|2x-1|<6,于是有:由x<-2,-3x-1<6,解得-7312,3x+1<6,解得12