2019高考数学（文）不等式选讲（选修4－5）---精校解析Word版

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1、第二讲　不等式选讲(选修4－5)年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018Ⅰ卷绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T231.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．2.此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.Ⅱ卷绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题·T23Ⅲ卷分段函数图象的画法与应用·T232017Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围·T23Ⅱ卷基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法·T23Ⅲ卷含绝对值不等式

2、的解法、函数最值的求解·T232016Ⅰ卷含绝对值不等式的解法、分段函数的图象·T24Ⅱ卷含绝对值不等式的解法、比较法证明不等式·T24Ⅲ卷含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质·T24含绝对值不等式的解法及应用授课提示：对应学生用书第71页[悟通——方法结论]1．

3、ax＋b

4、≤c，

5、ax＋b

6、≥c型不等式的解法(1)若c＞0，则

7、ax＋b

8、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

9、ax＋b

10、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c＜0，则

11、ax＋b

12、≤c的解集为∅，

13、ax＋b

14、≥c的解集为R.2．

15、x－a

16、＋

17、x－b

18、≥c，

19、x－a

20、＋

21、x－b

22、≤c(c＞0)型不等

23、式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．　(2017·高考全国卷Ⅰ)(10分)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

24、x＋1

25、＋

26、x－1

27、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．[规范解答]　(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

28、x＋1

29、＋

30、x－1

31、－4≤0.①当x<－1时，①式

32、化为x2－3x－4≤0，无解；(2分)当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1

33、号的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．2．绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)形式；(2)转化最值：f(x)＞a恒成立⇔f(x)min＞a；f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a；f(x)＞a有解⇔f(x)max＞a；f(x)＜a有解⇔f(x)min＜a；f(x)＞a无解⇔f(x)max≤a；f(x)＜a无解⇔f(x)min≥a；(3)得结论.[练通——即学即用]1．(2018·洛阳模拟)已知函数f(x)＝

34、x－a

35、(a∈R)．(1)当a＝2时，解不等式

36、x－

37、＋f(x)≥1；(2)设不等式

38、x

39、－

40、＋f(x)≤x的解集为M，若[，]⊆M，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝2时，原不等式可化为

41、3x－1

42、＋

43、x－2

44、≥3.①当x≤时，原不等式可化为－3x＋1＋2－x≥3，解得x≤0，所以x≤0；②当＜x＜2时，原不等式可化为3x－1＋2－x≥3，解得x≥1，所以1≤x＜2；③当x≥2时，原不等式可化为3x－1＋x－2≥3，解得x≥，所以x≥2.综上所述，当a＝2时，原不等式的解集为{x

45、x≤0或x≥1}．(2)不等式

46、x－

47、＋f(x)≤x可化为

48、3x－1

49、＋

50、x－a

51、≤3x，依题意知不等式

52、3x－1

53、＋

54、x－a

55、≤3x在[，]上恒成立，所以3x－1＋

56、x－a

57、≤3x，即

58、x－a

59、

60、≤1，即a－1≤x≤a＋1，所以解得－≤a≤，故所求实数a的取值范围是[－，]．2．(2018·浦东五校联考)已知函数f(x)＝m－

61、x－1

62、－

63、x＋1

64、.(1)当m＝5时，求不等式f(x)＞2的解集；(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．解析：(1)当m＝5时，f(x)＝由f(x)＞2得不等式的解集为{x

65、－＜x＜}．(2)因为y＝x2＋2x＋3＝(x＋1