2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：29不等式选讲(选修4—5)Word版含解析.docx

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1、专题突破练29不等式选讲(选修4—5)1.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.2.(2019江西临川一中高三年级考前模拟)已知函数f(x)=

2、2x-1

3、-

4、x+1

5、.(1)解不等式f(x)≤4;??41≥2.(2)记函数y=f(x)+3

6、x+1

7、的最小值为m,正实数a,b满足a+b=3,求证:log3??+??3.(2019湖南雅礼中学高考模拟)设函数f(x)=

8、x+a

9、(a>0).(1)当a=2时,求不等式f(x)

10、数g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)≤11有解,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=

11、2x-1

12、+

13、2x+a

14、,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈[-2,2)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟)已知f(x)=a-

15、x-b

16、(a>0),且f(x)≥0的解集为{x

17、-3≤x≤7}.(1)求实数a,b的值;(2)若f(x)的图象与直线x=0及y=m(m<3)围成的四边形的面积不小于

18、14,求实数m的取值范围.6.已知函数f(x)=

19、x-1

20、-

21、2x-3

22、.(1)求不等式f(x)≥0的解集;(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.已知a>0,b>0,函数f(x)=

23、x+a

24、+

25、2x-b

26、的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.8.(2019重庆西南大学附属中学高三第十次月考)设函数f(x)=

27、x-3

28、+

29、3x-3

30、,g(x)=

31、4x-a

32、+

33、4x+2

34、.(1)解不等式f(x)>10;(2)若对于任意x1∈R

35、,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,试求实数a的取值范围.参考答案专题突破练29不等式选讲(选修4—5)1.证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b33(??+??)2=2+3ab(a+b)≤2+4(a+b)=2+3(??+??)3,当a=b时取等号,4所以(a+b)3≤因此a+b≤2.8,≤-1

36、?-1,或{2,或{2故-(1)f(x){-2??+1+??+1≤4-2??+1-??-1≤42.2??-1-??-1≤4,2≤x≤-1或-1

37、x+1

38、=

39、2x-1

40、+

41、2x+2

42、≥

43、2x-1-(2x+2)

44、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0取等号,∴m=3,a+b=1.41414????4????∴+=+(a+b)=5++≥5+2√·=9,????????????????当且仅当a=23,b=13时等号成立,

45、∴log34+1≥log39=2.????3.解(1)当a=2时,不等式化为

46、x+2

47、2或x<-1.所以不等式的解集为{x

48、x>2或x<-1}.????(2)方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=

49、2x+a

50、+

51、x-(a+1)

52、=

53、??+2

54、+

55、??+2

56、+

57、x-(a+1)

58、≥??3??

59、2+??+1

60、=

61、2+1

62、,因为g(x)≤11有解,所以g(x)min≤即3??≤11.11,+12所以3a≤20.又已知a>0,所以0

63、为0,203.方法二:3??-1,??≥1+??,??g(x)={??+2??+1,-20,所以0

64、2x-1

65、+

66、2x-2

67、-x-3<0.设函数y=

68、2x-1

69、+

70、2x-2

71、-x-3,-5??,??<12,则y=

72、{-??-2,1≤??≤1,23??-6,??>1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x

73、0

74、x-b

75、≤a,得b-a≤x≤b+a,即{??-??=-3,解得{??=5,??