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《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：28 坐标系与参数方程(选修4—4) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练28坐标系与参数方程(选修4—4)1.(2019吉林长春外国语学校高二下学期第二次月考)已知曲线C的极坐标方程为ρ2=.(1)若以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程;(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最大值.2.已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-2mρcosθ-4=0(其中m>0).(1)若点M的直角坐标为(3,3),且点M在曲线C内,求实数m的
2、取值范围;(2)若m=3,当α变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.3.(2019河北唐山第一中学高三下学期冲刺二)已知直线l:(t为参数),曲线C:(θ为参数).1(1)设l与C相交于AB两点,求
3、AB
4、;1(2)若把曲线C上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C,设点P是曲12线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.24.(2019晋冀鲁豫中原名校高三第三次联考)在极坐标系中,O为极点,点A,点B.(1)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求经过O,A,B
5、三点的圆M的直角坐标方程;(2)在(1)的条件下,圆N的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0(a>0),若圆M与圆N相切,求实数a的值.5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟统一考试)在直角坐标系中,圆C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若直线l:(t为参数)被圆C截得的弦长为2,求直线l的倾斜角.6.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),直线l的参数方程为12-(m为参数).设l与l的交点为P,当k变
6、化时,P的轨迹为曲线C.12(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l与C的交点,33求M的极径.7.(2019河北石家庄高中毕业班模拟)在极坐标系中,曲线C的方程为ρcos2θ=asinθ(a>0),以极点为原-点,极轴所在直线为x轴建立直角坐标,直线l的参数方程为(t为参数),l与C交于M,N-两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设点P(2,-1),若
7、PM
8、,
9、MN
10、,
11、PN
12、成等比数列,求a的值.8.(
13、2019湖南桃江第一中学高三5月模拟考试)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x+y-a=0,曲线C的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且直线OA与OB的斜率之积为,求a.专题突破练28坐标系与参数方程(选修4—4)1.解(1)由题得4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,所以4x2+9y2=36,故=1.所以曲线C的直角坐标方程为=1.(2)设P(3cosα,2sinα),所以x+2y=3cosα+4
14、sinα=5sin(α+β)≤5.其中β在第一象限,且tanβ=所以x+2y的最大值为5.2.解(1)由得曲线C对应的直角坐标方程为(x-m)2+y2=m2+4.由点M在曲线C的内部,∴(3-m)2+915、ρ-ρ
16、=)-[4,2].即直线l被曲线C截得12的弦长的取值范
17、围是[4,2].3.解(1)l的普通方程为y=(x-1),C的普通方程为x2+y2=1.1-)联立方程组解得l与C的交点为A(1,0),B,-,则
18、AB
19、=1.1(2)C的参数方程为(θ为参数),2故点P的坐标是cosθ,sinθ,--从而点P到直线l的距离是sinθ-+2,由此当sinθ-=-1时,d取得最小值,且最小值为-1).4.解(1)在平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,-1),可得圆M的圆心坐标为(1,0),半径为1,所以圆M的直角坐标方程为(x-1)2+
20、y2=1.(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入圆N的极坐标方程,可得圆N的直角坐标方程为x2+y2-2y+1-a2=0,整理为x2+(y-1)2=a2,可得圆N的圆心为(0,1),半径为a,圆M与圆N的圆心距为,若圆M与圆N相外切,有a+1=,所以a=-1.若圆M与圆N内切,则有a-1=,所以a=+1.综上:实数a=-1或a=+1.5.解(1)圆C:消
