（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练29不等式选讲文选修4_5.docx

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1、专题突破练29　不等式选讲(选修4—5)1.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.2.(2019江西临川一中高三年级考前模拟)已知函数f(x)=

2、2x-1

3、-

4、x+1

5、.(1)解不等式f(x)≤4;(2)记函数y=f(x)+3

6、x+1

7、的最小值为m,正实数a,b满足a+b=m3,求证:log34a+1b≥2.3.(2019湖南雅礼中学高考模拟)设函数f(x)=

8、x+a

9、(a>0).(1)当a=2时,求不等式f(x)

10、1-x),且g(x)≤11有解,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=

11、2x-1

12、+

13、2x+a

14、,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈-a2,12时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟)已知f(x)=a-

15、x-b

16、(a>0),且f(x)≥0的解集为{x

17、-3≤x≤7}.(1)求实数a,b的值;(2)若f(x)的图象与直线x=0及y=m(m<3)围成的四边形的面积不小于14,求实数m的取值范围.6.已知函数f(x)=

18、x-1

19、

20、-

21、2x-3

22、.(1)求不等式f(x)≥0的解集;(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.已知a>0,b>0,函数f(x)=

23、x+a

24、+

25、2x-b

26、的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.8.(2019重庆西南大学附属中学高三第十次月考)设函数f(x)=

27、x-3

28、+

29、3x-3

30、,g(x)=

31、4x-a

32、+

33、4x+2

34、.(1)解不等式f(x)>10;(2)若对于任意x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,试求实数a的取值范围.参考答案专

35、题突破练29　不等式选讲(选修4—5)1.证明(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)≤2+3(a+b)24(a+b)=2+3(a+b)34,当a=b时取等号,所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.2.解(1)f(x)≤4等价于x≤-1,-2x+1+x+1≤4或-1

36、-1

37、x+1

38、=

39、2x-1

40、+

41、2x+2

42、≥

43、2x-1-(2x+2)

44、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0取等号,∴m=3,a+b=1.∴4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab≥5+24ba·ab=9,当且仅当a=23,b=13时等号成立,∴log34a+1b≥log39=2.3.解(1)当a=2时,不等式化为

45、x+2

46、2或x<-1.所以不等式的解集为{x

47、x>2或x<-1}.(2)

48、方法一:g(x)=f(2x)+f(1-x)=

49、2x+a

50、+

51、x-(a+1)

52、=x+a2+x+a2+

53、x-(a+1)

54、≥a2+a+1=3a2+1,因为g(x)≤11有解,所以g(x)min≤11,即3a2+1≤11.所以3a≤20.又已知a>0,所以0

55、a>0,所以0

56、2x-1

57、+

58、2x-2

59、-x-3<0.设函数y=

60、2x-1

61、+

62、2x-2

63、-x-3,则y=-5x,x<12,-x-2,12≤x≤1,3x-6,x>1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x

64、0

65、而a的取值范围是-1,43.5.解(1)由f(x)≥0,得

66、x-b

67、≤a,得b-a≤x≤b+a,即b-a=-3,b+a=7,解得a=5,b=2.(2)f(x)=5-

68、x-2

69、=7-x,x≥2,3+x,x<2的图象与直线x=0及y=m围成四边形ABCD,A(2,5),B(0,3),C(0,m),D(7-m