河南省潢川第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学Word版含解析

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i潢川一中2022～2023学年度高一上期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知是第三象限角，且，则（）A.B.C.D.3.已知指数函数的图象过点，则（）A.B.4C.D.24.已知，若，则（）A.3B.3或5C.或5D.或5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）A.B.C.D.8.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

1iA.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.以下满足的集合A有（）A.B.C.D.10.下列命题正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（）A.B.C.D.12.若，，则（）A.函数为奇函数B.函数有两个零点C.当，时，D.当，时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的定义域为__________．14.已知，则___________．15.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________．16.已知函数有两个零点分别为a，b，则取值范围是_________．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，集合，集合

2i.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函数．（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由．20.已知幂函数是奇函数，且在上为增函数.（1）求m的值,并求的解析式；（2）求的最值，并求出取得最值时x的取值.

3i21.某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？22.已知函数，．（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围．潢川一中2022～2023学年度高一上期期末教学质量检测数学答案1～5:DCDAC6～8:BBB9.AB10.BD11.BC12.ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.14.2.15.16.详解：15.

4i16.【详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：17.【小问1详解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小问2详解】∵，∴.∵，∴，解得.∴实数a的取值范围是.18.【小问1详解】解：由题意可知点的横坐标为，则，因为为第二象限角，则，故.【小问2详解】解：.19.【小问1详解】证明：函数，任取，且，

5i则，因为，且，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增；【小问2详解】解：由（1）可知函数在区间上单调递增，因为，，，所以，所以，即.20.

6i21.【详解】解：设今年碳排放量为.（1）由题意得，所以，得.（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，则，将代入得，即，得.故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.22.【小问1详解】函数，因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.【小问2详解】存在，，，使得成立，等价于在，上，．由在，递增，可得的最小值为，又，所以在，递减，可得的最大值为，由，解得，所以；

7i综上可得，的范围是．

8i