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2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，集合，则.故选B.2.函数则f(f(-2018))=（）．A.1B.-1C.2018D.-2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得：，代入即可求解【详解】由题意可得：故选【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题。3.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整数幂的运算规则分别检验即可.【详解】，故A错.，故B错.当时，无意义，故C错.，故选D.【点睛】本题考察指数幂的运算规则，属于基础题.
14.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足即，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.5.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先导出再由函数是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【详解】由函数是增函数知，a＞1．故选B．
2【点睛】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．6.若函数，且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（ ）A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞【答案】B【解析】【分析】把,,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．【详解】由题意可得，,,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，结合图象可知当a＞b＞c＞0时，>>．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法．7.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据偶函数定义求得t，再根据偶函数性质以及单调性化简不等式，最后解一元二次不等式组得结果.
3【详解】因为函数为定义在上的偶函数，所以因为函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，所以等价于，即,，选C.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.8.若实数满足,则关于的函数的图象大致是().【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．详解：∵，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.9.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是（）
4A.B.C.D.【答案】D【解析】，函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D．10.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足.某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量(度)与相应电费(元)之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费A.130元B.140元C.150元D.160元【答案】D【解析】【分析】根据图象确定函数解析式，再计算用电量为300度时应交电费.【详解】当时，，所以当时，，选D.【点睛】本题考查函数解析式，考查待定系数法以及基本求解能力.11.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（）．
5【答案】A【解析】【分析】随着点位置的不同，讨论三种情形，得到函数的解析式，画出图象，即可得到答案.【详解】由点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数，可得，画出分段函数的图象，如图所示，，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题，其中解答中正确理解题意，得出分段函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】
6【分析】由函数可知关于x=-1对称，所以，且，令，则有，所以，再由图可知，可求解.【详解】根据题中所给函数解析式，画出函数的图像，可知要使函数有四个不同的零点，则有，并且有，且，可得x1＝﹣2﹣x2，﹣1＜x2≤0，﹣2x2﹣x22＝﹣（x2+1）2+1，在﹣1＜x2≤0递减，可得的范围为[0，1）．令，则有，从而有，所以有，所以，故选A.【点睛】本题利用数形结合思想综合考查分段函数零点问题与函数对称问题，考查了二次函数韦达定理的应用，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合，若，则____．【答案】0.【解析】【分析】由AB＝B得集合A与B之间的关系，得的值，解出x【详解】因为AB＝B，所以，又因为，所以，【点睛】本题考查由集合间的关系反映出集合的元素之间的关系，属于基础题
714.已知幂函数的图象经过点，则的值为___________【答案】2【解析】【分析】设幂函数，由幂函数f（x）过点，列出关于的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案．【详解】设幂函数，∵幂函数f（x）的图象经过点(，∴，∴，故．即答案为2．【点睛】题考查幂函数的定义．属于基础题．15.已知是定义在上偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时，在上单调递增，由得，又是定义在上的偶函数，，则，两边平方得对任意实数都有恒成立，对任意实数都有恒成立，则，则实数的取值范围是．考点：恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和比较大小．本题中，函数为偶函数，且给出了当时的解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数的性质，即可得到一个不等式组，解不等式组即可得到所求答案．
816.已知函数若存在实数满足，则的取值范围是．【答案】（16，24）【解析】【分析】画出函数的图象，结合图象可得，又由题意可得，故可将转化为关于的二次函数，最后根据求二次函数最值的方法求解可得结果．【详解】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得，，则，，，，，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，，点和点均在二次函数的图象上，故有，，，，，即．∴的取值范围是．
9【点睛】本题考查函数图象的画法及函数图象的应用，解题的关键有两个，一是根据图象得到的取值范围，而是将所求转化为关于的二次函数的问题处理．体现了数形结合和转化思想在解题中的应用，考考查了分析解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简求值：（1）（2）．【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）利用指数运算的法则进行计算可得答案；（2）利用对数运算的法则进行计算可得答案；【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题主要考察有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质，熟练掌握指数运算和对数运算的性质是解答本题的关键.18.已知集合，（1）已知，求（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】分析：（1）先求和Q，再求．（2）对a分类讨论，再根据子集的概念得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：（）当时，，或，∵，
10∴，∴．（）∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上取值范围是．点睛：（1）本题主要考查集合的交、并、补运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题是一道易错题，第2问容易漏掉，即漏掉集合的情况.解答集合运算时，不要漏掉了空集的情况.19.（1）函数的图象是由的图象如何变化得到的？（2）在下边的坐标系中作出的图象．（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，设，请判断的符号．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由函数平移的性质易得答案；（2）利用函数的图像变换可得的图象；
11（3）由已知条件可得，可得M的取值.【详解】解：（1）函数的图象是由的图象向右平移1个单位得到的．（2）在下边的坐标系中作出的图象，如图所示；（3）设函数与函数的图象的两个交点的横坐标分别为，∴．【点睛】本题主要考察指数函数与对数函数的图像与性质，及函数图像的变换与作图，属于中档题型.20.设函数．（1）求证：不论为何实数总为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）在（2）条件下求的值域．【答案】(1)见解析；(2)（3）奇函数时，其值域为【解析】（1）先设x1＜x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）-f（x2）＜0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（-x）=-f（x）恒成立，从而求得a值即可．（3）由（2）知，利用指数函数y=2x的性质结合不等式的性质即可求得f（x）的值域．(1)的定义域为R,设，且,
12则=,,,即,所以不论为何实数总为增函数．……………………5分(2)为奇函数,,即,整理得，则，解得:……………………10分（4）由(2)知,,,故当为奇函数时，其值域为……………………14分另解：由(2)知.由，得，当时，得，矛盾，所以；故有.当时，，所以，解得.故当为奇函数时，其值域为………………14分21.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？【答案】（1）.
13(2).【解析】分析：（1）根据销售利润=实际销售收入-成本写出第一年的销售利润（万元）关于年产量的函数关系式.(2)利用二次函数的图像和性质求工厂所得纯利润最大值.详解：（）由题意可得，，即，．（）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元．点睛：（1）本题主要考查函数的应用，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2)二次函数是初中和高中一种比较重要的函数，对于它的图像和性质要理解掌握并灵活运用.22.已知函数（，），在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求常数的值；（2）方程有三个不同的解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）对开口方向进行讨论，利用所给的在区间上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的两个未知数；（2）可直接对方程进行化简、换元法令，结合函数图象可得有两个根，且或，以及一元二次方程根的分布及树形结合思想即可获得问题的解答.试题解析：（1），当时，在上为增函数，故；
14当时，在上为减函数，故，∵，∴，（2）方程化为，，，令，则方程化为（），∵方程有三个不同的实数解，∴由的图象知有两个根，且或，，记，则或，∴
