上海市闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考数学Word版含答案

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闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考数学试卷考试时间：120分钟满分150分一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，填对得4分，否则一律得零分．1．已知是角终边上一点，则　　．2．已知向量，，则　　．　3．与的等比中项为　　．4．已知复数满足，则　　．5．已知复数满足方程，则____________．6．等差数列的前项和为，，则　　．7．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为．8．若，且，则　　．9．若函数的部分图象如图，则　　．10．已知正方形的边长为2，点满足，则　　．11．已知数列为等差数列，且，设，当的前项和最小时，的值组成的集合8

1为____________．12．方程的解集为　　．13．已知复数、，满足，，其中为虚数单位，表示的共轭复数，则．14．正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面上一点，满足，则的最小值为　　．二．选择题（本大题满分24分）本大题共有6小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．设复数（其中、，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的　　A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解析16．已知单位向量满足则=（）A．B．C．D．217．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则　　A．B．25C．D．18．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是　　A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列；B．若数列的前项和，则数列为等差数列；C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列；D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列．19．已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.38

220．已知数列、、，以下两个命题：①若、、都是递增数列，则、、都是递增数列；②若、、都是等差数列，则、、都是等差数列；下列判断正确的是　　A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题三.解答题（本大题满分70分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．21．（本题满分12分）本题共2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知向量、的夹角为．（1）求的值；（2）若和垂直，求实数的值．22．（本题满分12分）本题共2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知等比数列的公比，前3项和．（1）求数列的通项公式；（2）若函数，在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．23．（本题满分14分）本题共2个小题,第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示，甲船在距离港口海里，并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为海里．（1）求的大小；（2）当乙船行驶海里到达8

3处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？24．（本题满分14分）本题共2个小题,第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知复数，，其中为虚数单位，．（1）当，是实系数一元二次方程的两个虚根时，求、的值；（2）求的值域．25．（本题满分18分）本题共3个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列．（1）若数列为级等差数列，，，求数列的前项和；（2）已知数列为级等差数列，且前四项分别为，求、及数列的前项和；（3）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合．闵行区2020-2021学年高一下学期期末联考数学卷答案一．填空题1234567278910111213148

4或4二．选择题BCACCD三.解答题21．（本题满分12分）本题共2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分．【解答】（1）；（2）和垂直，，即，，．22．（本题满分12分）本题共2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分．【解答】（1）由，得：，解得，所以；（2）由（Ⅰ）可知，所以，因为函数的最大值为3，所以又因为当时，取得最大值，所以，由，得到．则函数的解析式为．23．（本题满分14分）本题共2个小题,第1小题满分7分，第2小题满分7分．8

5【解答】（1）根据题意知，，，，在中，由正弦定理得，，解得，由，知为锐角，所以．（2），在中，由余弦定理得，（海里），所以，此时甲、乙两船之间的距离为21海里．24．（本题满分14分）本题共2个小题,第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）复数，，,是实系数一元二次方程的两个虚根，所以，即，所以，所以．．．（2）．又所以即的值域为8

625．（本题满分18分）本题共3个小题,第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．【解答】（1）若数列为1级等差数列，即为对一切，都成立．则数列为等差数列，设公差为，由，，可得，则；（2）数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，可得对一切，都成立．，，，，可得数列中奇数项是首项和公差均为2的等差数列，偶数项是首项为0、公差为3的等差数列，则所以，，（3）是3级等差数列，，对一切，都成立．即，，，或．对恒成立时，．时，，，，，，．8

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