上海市闵行区2020-2021学年高二下学期期末联考数学Word版含答案

《上海市闵行区2020-2021学年高二下学期期末联考数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

闵行(文绮)中学2020学年高二年级第二学期期末考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写班级、考号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.复数满足（为虚数单位），则=_________．2.已知，则________．3．双曲线的渐近线方程是_________．4.椭圆上的动点，则的最大值为__________．5.已知球的表面积为，则它的体积为_______．6.在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______．7.已知1、2、、的中位数为3，平均数为，则=_______．8.高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为____．（结果用最简分数表示）9.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______．10．在的展开式中，项的系数为，则

1__________．11．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__________．12．已知集合，将中的正整数从小到大排列为：，，，…．若，则正整数________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设是复数，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14．圆截直线所得的弦长为，则（）A.B.C.D.15．连掷两次骰子得到的点数分别为和，则向量与向量的夹角为锐角的概率是（）A.B.C.D.16．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A.B.C.D.

2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为1.（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小．18.（本题满分14分）本题共2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知正方体的边长为，是线段的中点；（1）证明：平面；（2）若是线段上的动点，求点到平面的距离的取值范围．

319.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，，，，，（1）若，求的值；（2）记（），求和=。20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设复数与复平面上点对应．（1）若，求复数对应点到坐标原点的距离；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为C1．当为偶数时，动点的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围．

421.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)设点分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M，N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程．

5闵行(文绮)中学2020学年第二学期高二年级数学学科期末考试试卷参考答案一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)1.2.33．4.5.6.（或）7.288.（结果用最简分数表示）9.10．11．12．1516二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．A14．B15．B16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为1.（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小．解：（1）由已知圆锥的底面半径，母线长，

6所以高----2分因此表面积----5分体积----7分（2）如图建立空间直角坐标系，则,,----9分设平面的法向量为由令，则----11分平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角的大小由----13分所以直线与平面所成的角的大小。----14分18.（本题满分14分）本题共2个小题,第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知正方体的边长为，是线段的中点；（1）证明：平面；（2）若是线段上的动点，求点到平面的距离的取值范围．解（1）因为是正方形，所以，---2分因为平面，平面，所以，---4分因为，平面，

7所以平面；---6分（2）如图建立空间直角坐标系，则设,,----8分设平面的法向量为由令，则平面的一个法向量为，----11分设点与平面的距离为由----13分所以点到平面的距离的取值范围是----14分19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知展开式中的项按的升幂排列依次记为，，，，，（1）若，求的值；（2）记（），求和=。解：（1）由题意.---2分---4分.---6分（2）由题意.---8分---10分

8---14分20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设复数与复平面上点对应．（1）若，求复数对应点到坐标原点的距离；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为C1．当为偶数时，动点的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围．解：（1），即，---2分点到坐标原点的距离---4分（2）①当为奇数时，，常数，轨迹为双曲线，其方程为；---5分②当为偶数时，|z，常数，轨迹为椭圆，其方程为；---6分依题意得方程组解得，因为，所以，---8分

9此时轨迹为与的方程分别是：，；．---10分（3）由（2）知，轨迹，设点的坐标为，则，---12分当即时，，---12分当即时，，---15分综上或．---16分21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)设点分别是椭圆C：的左、右焦点，且，点M，N是椭圆C上位于轴上方的两点，且向量与向量平行．（1）求椭圆C的方程；（2）当时，求的面积；（3）当时，求直线的方程．解：（1），，---2分解得，椭圆的方程为；---4分（2）由（1）可得，，点N是椭圆C上位于x轴上方的点，可设，---5分，，---6分，，解得，，，---8分

10的面积；---10分可以利用焦点三角形，更简便求解。（3）向量与向量平行，，，，即，设，，，，---12分，，，，，，---14分则，，，，解得，或舍去．，，，则，---16分，向量与向量平行，所在直线当斜率为，直线的方程为，即为．---18分