2A.B.C.D.11.设，是复数，则下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.下列说法错误的是（）A.若点G为的重心，则B.若，则存在唯一实数使得C.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D.若非零向量,且,则为等边三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若A，B，D三点共线，则______．14.已知,则的最小值为,此时为.15.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据该推广结论，则函数图象的对称中心坐标为.16.已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，①若，则是等腰三角形;②若，则是等腰三角形;③，则是锐角三角形；4若＝，则是等边三角形，以上四个命题中正确的是.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在平面直角坐标系中，已知点．(1)以线段为邻边作平行四边形ABCD，求向量的坐标和；
3(2)设实数t满足，求t的值18.已知命题p：，q：，使不等式成立．(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；(2)若和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．19.若函数为偶函数，当时，．(1)求函数的表达式，画出函数的图象;(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．20.在锐角中，分别是所对的边，已知，向量,，且．(1)求角A的大小(2)求周长的取值范围．21.某地一天用电量y(单位：万度)随时间（单位：时）的变化曲线近似满足函数（），其部分图象如图所示.(1)写出这段曲线的函数解析式；(2)请问在该天的哪段时间该地用电量不超过35万度?
422.如图，在中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足．(1)若，用向量，表示；(2)若，且，求的取值范围．2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期中考试高一数学试卷答案一、单选题二、多择题：题号123456789101112答案CDBCADADBDADBCBC三、填空题13.014.11,1（第一空3分，第二空2分）15.（1,0）16.①③答案解析：一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
51.由题意得，故A错误；A与C互不包含，故B错误；因为，所以，故C正确；由以上分析可知D错误．故选C．2.,,选D.3.若则，A不正确；B：因为，，则，所以，故B正确；C：当时，可得不等式不成立，故C不正确．D：且，若，则，D不正确,故选B．4.∵在中，||=||=2，,故选C．5.（方法一）由图形知，，且，，，．故选A．（方法二）由图形知，，，．故选A．6.,在中AD＝3BD，如图所示设BD＝x(x>0)，则AD＝3x，AC＝2－3x，BC＝2－x，易知cos∠ADC＝－cos∠BDC.∴,
6解得x＝，故AD＝1，AC＝1，∴cosA＝＝0.故选D．7.①由1，得②由1,得③由1,得，∴1,1,1,同时成立取交集得，故选A．8.（）的图象向右平移个单位得若为偶函数，且，∴,故可得，当x时，，由正弦函数图象可得（1）（2）（3）都正确，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.A项，向量不能比较大小，错误.C项，,错误.故选BD10.∵函数f(x)过点(1,0)，∴函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝(x≤0)没有零点⇔函数y＝(x≤0)的图象与直线y＝没有公共点.数形结合可得≤0或>1.结合选项故选AD.11.A项，若，则，故错误；B项，若，则和互为共轭复数，所以，故正确；C项，若，则，，故正确；D项，若，则，而，故错误．故选BC．12.A项，已知G为重心，则，，，
7．故正确；B项，若，则实数不唯一，故错误；C项，已知，且与的夹角为锐角，可得，即，可得，解得，当与的夹角为0时，，所以，所以与的夹角为锐角时，且，故错误；D项，因为为与同向的单位向量，为与同向的单位向量，所以表示向量，角平分线所在的向量，根据，知向量，角平分线所在的向量垂直于，所以为等腰三角形．根据，知，的夹角为，所以是等边三角形．故说法错误的是BC．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.∵向量，，，，∴A，B，D三点共线，，，解得．故答案为：0.14.，，当且仅当，即时取最小值.故答案为：11,1.15．令
8∵为奇函数，，即，解得故答案为：（1,0）16.①由acosC＋ccosA＝a及正弦定理，可知sinAcosC＋sinCcosA＝sinA，∴sinA＝sinB，∴A＝B，∴选项①正确；②由acosA＝bcosB及正弦定理，可得sin2A＝sin2B，∴A＝B或A＋B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，∴选项②错；③∵tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC>0，∴A，B，C均为锐角，∴选项③正确；4∵cos2＝，cos2＝，∴(1＋cosB)·c＝a＋c，∴a＝cosB·c＝，∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．∴选项4不正确；故答案为：①③四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(1)∵由题意知，………………3分；……………………………………5分（2））由题意知：，由，得：，，．……………………………………10分18．解：（1）∵，使得，∴，使得．设
9，则．∴当q为真命题时，．……………………………………5分（2）∵函数在上为增函数，故在上，f(x)的最大值为.，∴，∴当p为真命题时m≥……………………………………7分又∵p和q有且只有一个为真命题，∴p与q中一真一假，①当p真q假时，解得．……………………………………9分②当q真p假时，解得……………………………………11分综上，m的取值范围是……………………………………12分19.解：（1）当时，，．由是偶函数，得．所以．…………………………………3分函数的图象，如图．…………………………………6分（2）由图象可知，函数的单调递减区间是和．…………………8分要使在上单调递减，
10则，解得，所以实数a的取值范围是．…………………………………12分20．解：（1）因为且，所以，得又因为，所以．…………………4分（2）由正弦定理可得，得……………6分则，…………………………………9分∵是锐角三角形，∴，解得……10分，，，∴周长的取值范围为…………………………12分21．解（1）由图知，所以，…………………2分又由图象可得半周期为6，，故，………3分又当时，，，．又故．……………………5分
11（2）由，得…………………………8分………………………10分因此，该天的6~10时和18~22时该地用电量不超过35万度……………12分22.解：（1）若，则，，，则．…………………………4分（2），，，，…………………………6分，且，．…………………………10分，，的取值范围为．…………………………12分
