江西省万载中学2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学Word版含答案

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2023届高一年级第二学期期末考试文科数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知直线和平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知为等差数列且，为其前项的和，则（）A．142B．132C．144D．1363．已知向量，，若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．4．若直线：和直线：间的距离为，则()A．或B．或C．或D．或5．正项等比数列满足，则（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．B．C．D．7．过的直线与圆相切，则直线的方程为（）A．或B．或C．或D．或8．图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3．若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（）A．B．

1C．D．9．O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．11．若数列的通项公式是，则等于（）A．60B．C．90D．12．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．B．2C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线与直线垂直，则为________．14．数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝(n∈N*)，a1＝2，则＝____________.15．中，点满足，若，则的值为______．16．我国古代数学名著《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，，如果三棱柱有半径为1的内切球，则三棱柱的体积为__________．三、解答题（第17题10分，18—22题每题12分）17．设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.

218．如图，已知中，，,设．（1）.将用表示；(2).求与的夹角的余弦值．19．设数列的前项和为，已知，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若，求的值.20．如图所示，四棱锥中，菱形所在的平面，，点､分别是､的中点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.21．已知数列的前项和为，若，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.

322．已知圆与直线相交于两点且；（1）求的值；（2）过点作圆的切线，切点为，再过作圆的切线，切点为,若，求的最小值（其中为坐标原点）.2023届高一下学期期末考试参考答案（文科）一、选择题题号123456789101112选项DBADADCABACC二、填空题13.或14.15.16.12三、解答题17．（1）当斜率时，即，符合题意；当纵截距时，即，符合题意；故或…………………………5分（漏一个扣2分）（2）若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值范围为.………………10分（漏边界等号扣2分）18.（1）：…………………………6分（2）：

4…………………………12分19.（1）当时，，当时，也成立，综上所述，.…………………………5分（未验首项扣2分）（2）∴解得.…………………………12分20：（1）证明：△是正三角形，又是的中点，∴，又，∴……………………①∵平面，平面，∴……………………②由①②可知由∵所以…………………………6分（2）∵，而，，∴.…………………………12分21．（1）∵，则（）

5∴，即，又=故数列{}是以为首项，为公比的等比数列………………………5分（2）由（1）知：，则=，∴，有，则，∴两式相减，可得：，则，………………………12分22．解：(1):圆心到直线距离的距离…………3分解得…………………………………………6分（2）设，由于切线同理：切线化简得到：…………………………9分易知：直线与两圆都无公共点，故为直线上任意点都符合题意.因此最小值即为原点到直线距离………………………………12分