河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学Word版含答案

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河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（文科）试卷考生注意：1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则（）A．B．C．D．2．已知函数的图象的一条对称轴是，则（）A．1B．－1C．D．3．从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人支援抗疫一线，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的为（）A．B．C．0D．35．已知，角的终边上一点，则（）

1A．B．C．D．6．已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．已知正方体的棱长为2，，，，分别为棱，，，的中点，则四面体的外接球的半径为（）A．1B．C．2D．8．已知，，则（）A．或B．或C．D．9．右图为某三棱雉的三视图，则该三棱雉的表面积为（）A．B．C．D．10．已知，，都为锐角，，，则（）A．1B．2C．3D．411．函数的最小值为（）A．B．1C．2D．12．已知，，，则（）A．B．1C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

213．已知，，点，则的最小值为______．14．小明同学晚上10:00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______．15．在平行四边形中，为的中点，交于点，若，则______．16．已知函数是奇函数，函数是偶函数，，则函数的解析式为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．17．（本小题满分10分）已知函数的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移个单位；④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到的图象．（I）求出的解析式；（Ⅱ）求在上的所有零点之和．18．（本小题满分12分）2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动．现统计某小区10000人的每日运动时间（分钟）的频率分布直方图如下．（I）求的值；（Ⅱ）以每个分段区间的中点值代替该区间的平均值，请计算该小区居民户外活动的平均时间．19．（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；

3（Ⅱ）求函数在区间上的值域．20．（本小题满分12分）高一年级期末考试成绩各分数段：，，，，的频率分布如下图．（I）计算高一年级所有同学成绩的中位数；（Ⅱ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号．21．（本小题满分12分）已知向量，与的夹角为．（I）若的最小值为，求．（Ⅱ）若向量，且，与的夹角等于，求，的值．22．（本小题满分12分）已知，，是方程的两根．（I）求；（Ⅱ）求的值．河南名校联盟2020-2021学年高一（下）期末考试数学（文科）答案第I卷123456789101112

4BADACCBBACDD一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】，又，则．故选B．2．【答案】A【解析】由的图象关于对称，可知：，即，则．故选A．3．【答案】D【解析】从甲、乙、丙、丁4名医护人员中选出3人的不同选法有4种：甲乙丙、甲乙丁、甲丙丁、乙丙丁，其中甲被选中的有3种，故所求概率为．故选D．4．【答案】A【解析】执行程序框图，可得，；，；，；，．故选A．5．【答案】C【解析】，由可知在第二象限，故．故选C．6．【答案】C【解析】∵，，∴．故选C．7．【答案】B【解析】设正方体的中心为，由正方体的棱长为2，可知到、、，的距离均为，故所求外接球的半径为．故选B．8．【答案】B【解析】∵，∴，即，又，故或，则或．故选B．9．【答案】A【解析】由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥，则，

5，，则该三棱锥的表面积为．故选A．10．【答案】C【解析】由题知，即，又，则，约去得．故选C．11．【答案】D【解析】令，则，故原函数化为，当时，可得最小值为．故选D．12．【答案】D【解析】由，得，即，由，可得，则，故．故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】4【解析】∵，，∴，当且仅当时，取得最小值4．14．【答案】10【解析】向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为，故小明每月去奶奶家的天数为．

615．【答案】【解析】由题意知，，，∴，∴．16．【答案】【解析】由，（1）得，即，（2）（1）－（2）得，即．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18～22题每题12分，请考生根据要求作答．17．【解析】（Ⅰ）按以下次序变换可得：的图象，则．（4分）（Ⅱ）令，即，画出在上的图象可知：该图象在上与直线有4个交点．设4个交点的横坐标从左向右依次为，，，，由可得，取，得，故这4个交点关于直线对称，则的所有零点之和为．（10分）18．【解析】（Ⅰ）由，得，即．（5分）

7（Ⅱ）活动时间（分钟）在30、50、70、90、110的人数依次为：1000、2000、3500、2500、1000，故该小区居民户外活动的平均时间为（分钟）．19．【解析】（I），故的最小正周期为．（5分）（Ⅱ）令，由得，故的最小值为，最大值为1，所以在区间上的值域为．（12分）20．【解析】（I）由题图可知，和分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在分数段内从低到高处，故中位数为（分）（5分）（Ⅱ）由题图可得分数段内有150人，分数段内有250人，分数段内有300人，（6分）则分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为，则抽样在分数段之间的个体的编号为413，463，513，563，613，663．（12分）21．【解析】（Ⅰ）∵，∴，，则或．（5分）（Ⅱ）方法一：由与的夹角为，可得"，由与的夹角等于，可得②，∴，解得或方法二:取，故，由与的夹角等于可得，由与

8可得，故或．（12分）22．【解析】（Ⅰ）由已知得，，故．（2分）∵，∴、同号，而，可知，，故，∴，故．（Ⅱ）由，可得，则，即．（8分）∴．（10分）故，，，故原式．