四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学文科Word版含答案

《四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学文科Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

成都高新区2020～2021学年度高2020级下期期末学业质量检测数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，，，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．与垂直D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．长方体中，异面直线，所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知变量，满足求的最大值和最小值分别为（）A．12，3B．12，2C．8，2D．8，36．在等差数列中，若，则的值等于（）A．45B．75C．180D．3007．下列推理错误的是（）A．，，，B．，，，C．，D．，8．若把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是（）A．5B．10C．20D．259．如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于，的任意一点，若为半径

1的中点，则的值是（）A．2B．C．D．10．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．11．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知数列为等差数列，公差不为0，中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．______．14．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则______．15．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．该圆柱的体积与球的体积之比为______．

216．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，为锐角，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）解不等式．19．（本小题满分12分）如图，、、、分别是正方体的棱、、、的中点．求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面．20．（本小题满分12分）已知角，，是的内角，，，分别是其所对边长，向量，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的长．21．（本小题满分12分）在海岸处发现北偏东45°方向，距处海里的处有一艘走私船．在处北偏西75°方向，距处2海里的处的我方缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．（取）

322．（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．成都高新区2020～2021学年度下期高2020级期末学业质量检测数学模拟试题（文科）（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【答案】C【解析】对A，若，则，，此时，∴A不成立；对B，若，，则，∴B不成立；对C，∵，且，∴恒成立，∴C成立；对D，当时，，∴D不成立．2．【答案】C3．【答案】B由题意可得：，则：，即．4．【答案】D5．【答案】A如图，阴影部分为不等式组所表示的可行域．

4设：，：，则的几何意义是直线在轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在轴上的截距越大，即越大；当直线越往下移动，对应在轴上的截距越小，即越小．作一族与平等的直线系，经上下平移，可得：当移动到，即过点时，；当移动到，即过点时，．6．【答案】C【解析】∵，∴．∴．7．【答案】C【解析】若直线，显然有，，但．8．【答案】D【解析】设矩形的一边为，则另一边为，∴，当且仅当，即时，．9．【答案】选D。【解析】因为点是，的中点，所以，设，则．所以．∴当时，取到最小值．10．【答案】D【详解】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：．故选：D．

511．解：选A。对任意，恒成立，即恒成立，即知．设，，则，．∵，∴，∴，∴，故的取值范围是．12．【答案】D【解析】由题意，，∴，在等比数列中，公比，且。另一方面，为等差数列的第项，则，∴，∴，∴第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．【解析】：。原式14．【解析】：由，，成等差数列知，，可得，所以公比，故等比数列通项．15．【解析】：。设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，，

6，16．【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为，因此。（2）因为，为锐角，所以．又因为，所以，则．由，得，所以18．解（1）要使恒成立，若，显然．若，∴．（2）由得，，，当时，解得；当时，解得；当时，解集为空集。

7综上：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为空集。19．证明（1）取中点，连接，，易证平行且等于，平行且等于，∴平行且等于，四边形为平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．（2）由正方体性质得，∵平面，平面，∴平面．连接，，易证是平行四边形，得．∵平面，平面，∴平面．∵，∴平面平面．20．解（1）已知，所以，

8即，即，因为，所以．所以，所以．（2）在中，，，，．由正弦定理知，所以．21．解如图，设缉私船应沿方向行驶小时，才能最快截获走私船（在点），则海里，海里，在中，由余弦定理，得，解得．又，∴，∴，故点在点的正东方向上，∴，在中，由正弦定理，得，∴．∴，∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶．又在中，，，∴，∴，即，解得小时分钟．∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．22．解（1）由题意得，整理得．∵，∴．∵．∴

9（2）∴．假设存在整数满足总成立，又．∴数列是单调递增的．∴为的最小值，故，即．又∵，∴适合条件的的最大值为8．