四川省资阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含答案

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资阳市2020—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，且，则（）A．B．C．D．2．点到直线距离为（）A．B．2C．D．3．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（）A．B．C．D．4．若，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．5．已知直线与平行，则（）A．0或1B．1或2C．0D．16．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．1D．27．如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（）A．B．C．D．8．道路通行能力表示

1道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力满足，其中为安全距离，为车速（m/s）．若安全距离取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（）A．98B．111C．145D．1859．在，角，，的对边分别为，，，向量，，若，则（）A．B．C．D．10．已知等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．3D．11．已知圆内切的三边，，分别于，，，且，则角（）A．B．C．D．12．已知等差数列的前项和为，且满足，令，则数列的前项和取最大值时的值为（）A．12B．13C．14D．15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量与的夹角为，且，则___________．14．若实数，满足则的最小值是_______．15．直线经过点，且分别与直线和相交于，两点，若，则直线的方程为________．16．等差数列的前项和为，若，公差，有以下结论：①若，则必有；②若，，则；③若，则必有；④若，则必有．

2其中所有正确结论的序号为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解答下面两个小题：（1）直线经过点，倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求的方程；（2）直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求的方程．18．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前项和为，求证：．19．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20．（12分）设，现给出以下三个条件：①2，，成等差数列；②，；③，，．从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．已知数列的前项和为，且______．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．21．（12）分如图，在平面五边形中，，，，，，．

3（1）求的值；（2）求的取值范围22．（12）分已知数列中，，且对任意，，有．（1）求的通项公式；（2）已知，，且满足，求，；（3）若（其中）对任意恒成立，求的最大值．资阳市2020—2021学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5：BCDDA；6—10：ACBBA；11—12：CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．；15．或（写对一条直线方程给2分）；16．①②④三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为．因为，所以．又直线经过点，所以，所求直线方程为，即．（2）由题可知，所求直线的斜率为．又过点，由点斜式得或．故所求直线的方程为或．

418．（12分）（1）设公差为，由题，解得，．所以．（2）由（1），，则有．则．又．19．（12分）（1）由题得，根据正弦定理，有．所以，所以，即．因为，所以，则，又，所以另解：由题得，即有，所以，则，又，所以．（2）由（1）知，又，根据余弦定理，有，所以，当且仅当取“=”．则的面积．所以，的面积的最大值为．20．（12分）（1）若选择①：由2，，成等差数列，得，当时，由，得．当时，由，，

5两式相减得，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．若选择②，由，，两式相减得，又因为，，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．若选择③：由，得．因为，，则有．所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以．所以，①则，②由①②等式两边相减，得，所以．21．（12分）（1）在中，由正弦定理得，所以，因为，所以为锐角，所以．所以，所以．（2）由（1）知，又，则，则

6由正弦定理得，则有，．所以．因为，所以，所以的取值范围为．22．（12分）（1）由已知，令，则，即，则数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，．（2）由（1），得，则．由，知，，则或或，解得，；或，；或，．（3）不等式对任意恒成立，即为恒成立，即不等式恒成立．

7令，则，于是，所以单调递增，则中，为最小，则．所以，的最大值为．