一次函数和反比例函数的综合应用讲义

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1、反比例函数与一次函数的综合应用开心哈哈一次函数k与b,k不为0来才成立;b为0来正比例,b不为0来一般地;反比例函数k值,k不为0来才存在;不与坐轴打交道,与一次函数常相守;两者结合请注意,性质图像不相忘.制胜装备1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．战前总动员远山苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远

2、。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。”苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？”拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！”“那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！”战况分析重点:一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用难点:数学建模思想在函数中的应用易错点:反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件扫清障碍71、一次

3、函数、正比例函数的概念及联系。一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿(k、b为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。2、一次函数图象的特征（y=kx+b，k≠0，b≠0）（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（－，0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）的

4、一条直线。3、如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（）的形式，自变量x，那么y是x的反比例函数，反比例函数的其它表示形式：。4、反比例函数（k≠0）的图象是。当k＞0时，两支曲线分别位于象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而；当k＜0时，两支曲线分别位于象限内，并且在每一个象限内y值随着x值的增大而。5、双曲线与坐标轴是否存在交点？答：。小试牛刀1、(03辽宁)已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在（　　）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限OxyAC

5、OxyDxyoOxyB2、（09年广东）如图能表示和(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）.3.7卓越兵法【兵法案例】如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。（1）试用、表示C、P两点的坐标；（2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB的面积等于，试求△COA与△BOD的面积之和。解析：（1）C（0，），D（，0）∵PO＝PD∴，∴P（，）（2）∵，有，化简得：＝1∴（＞0）（3）设A（，），B（，），由得

6、：，又得，即得，再由得，从而，，从而推出，所以。故7【作战策略】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。沙场点兵一、选择题（每题5分，共25分；胜分，败分）1、若反比例函数的图象经过点（a，-a），则a的值为（）。A、2；B、±2；C、-2；D、±42、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）．A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限　　D、图象分布在第二、四象限3、若y与

7、x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）．A、成正比例　B、成反比例　C、不成正比例也不成反比例　D、无法确定ABCyxOD4、如图4，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（）图-4A、S1＞S2；B、S1＜S2；C、S1=S2；D、S1和S2的大小关系不能确定OyxBA5、函数与在同一坐标系内的图象可以是（）yxOyxOyxOyxOABCD7二、填空题（每题5分，共25分，胜分，败分）6.某种灯的

8、使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为.7、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．8、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．9、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为