一次函数一反比例函数的综合应用个性化辅导讲义.doc

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1、个性化辅导讲义学生：科目：数学第单元第节第课时教师：唐永海课题一次函数与反比例函数的综合应用教学目标1．掌握一次函数和反比例函数的定义和性质，会画图像。2．会求一次函数和反比例函数的解析式。3、会用一次函数和反比例函数解决实际问题。重点、难点1、会求一次函数和反比例函数的解析式。2、会用一次函数和反比例函数解决实际问题。考点及考试要求1、会求一次函数和反比例函数的解析式。2、会用一次函数和反比例函数解决实际问题。教学内容知识框架（1）一次函数的形式，正比例函数的形式反比例函数的三种形式：、、。（2）一次函数的图像与性质：一次函数的图像为。当k＞0时，图像在象限内，y随x的增大

2、而。当k＜0时，图像在象限内，y随x的增大而。反比例函数的图像与性质：反比例函数的图像为。当k＞0时，图像在象限内，y随x的增大而。当k＜0时，图像在象限内，y随x的增大而。（3）中，k的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P（x，y）作x轴，y轴的垂线PM,PN，所得矩形PMON的面积，S▷POM=S▷PON=.考点一：确定函数表达式求交点坐标例题1：已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点的坐标．分析：（1）由一次函数y=2x﹣1的图象经过（

3、a，b）和（a+k，b+k+2）两点，可得方程组：，解此方程组，即可求得k的值，继而可求得反比例函数的解析式；（2）联立反比例函数与一次函数得：，解此方程组即可求得A点的坐标．解答：解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b）和（a+k，b+k+2）两点，∴，将b=2a﹣1代入②，的2（a+k）﹣1=2a﹣1+k+2，解得：k=2，故反比例函数的解析式为：y=；（2）联立反比例函数与一次函数得：，即=2x﹣1，解得：x=﹣或x=1，∵A在第一象限，∴x=1，∴y=1，∴A点的坐标为（1，1）．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握待定系

4、数法求函数解析式，注意掌握方程思想的应用．针对性练习已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．解答：解：（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），∴5=k+2，∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=．（2）由消去，得x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，∴x=﹣3或x=1，可得y=﹣1或y=3，于是或；∵点Q在第三象限，∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．考点二：一次函数与反比函数的图像例题2：已知一次函数y=kx+

5、b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象在（　　）　A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限分析：先根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限判断出k、b的符号，再根据反比例函数的性质进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴比例函数的图象在二、四象限．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键．针对练习：已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过（　　）　A．一、二、三象限B

6、．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限解答：解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．故选A．考点三：一次函数与反比函数的面积问题例题三：如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代

7、入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣