反比例函数和一次函数的综合应用.doc

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1、反比例函数与一次函数1、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式图象形状直线双曲线K>0位置第一、三象限第一、三象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小K<0位置第二、四象限第二、四象限增减性y随x的增大而减小y随x的增大而增大举一反三：1.函数y=-x与y=在同一直角坐标系中的图象是（）xyCOxyDOxyBOxyAO2.当k>0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致为（）3.已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）．4.函

2、数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（）A．xyOB．xyOC．xyOD．xyO图52、反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有练习题：1.在函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系的交点个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．0个2.已知正比例函数和反比例函授的图像都经过点（2，1），则、的值分别为（　　）A=，=B=2，=C=2，=2D=，=23.反比例函数与正比例函数图像的一个交点

3、的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）24-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-424-4-242-2-4ABCD4.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________．5.已知一次函数y=2x－5的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第四象限的一点P（a,－3a），则这个反比例函数的关系式为。6.若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值围是7.若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限有两个

4、交点，则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空）3、求一次函数和反比例函数的关系式.例：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值围。解：（1）将点N（﹣1，﹣4）代入，得k=4∴反比例函数的解析式为又∵M边在上∴m=2由M、N都在直线，由两点式可知：，解得∴一次函数的解析式为（2）由图象可知当，反比例函数的值大于一次函数的值举一反三：1.如图，一次函数y=kx

5、+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点。（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值围。2.如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD⊥x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D坐标；（2）一次函数与反比例函数的解析式。3.如图，反比例函数的图象与直线的交点为，，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点。求（1）点A、B的坐标；（2

6、）的面积。4.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．5.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积第2题图AOBC第3题图第5题图第1题图OyxBA第4题图4、实际问题与反比例函数用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分

7、清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。（1）由题意列关系式例：某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球的气压是多少千帕？（3）当气球的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为

8、了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：（1）题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，（2）当v＝8m3时代入P＝得P＝120千帕；（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米举一反三：1．京高速公路全长658km，汽车沿京高速公路从驶往，则汽车行