一次函数和反比例函数的综合应用

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1、一次函数与反比例函数的综合应用学习目标：1、理解一次函数与反比例函数的意义，掌握它们的图象和性质。2、能确定一次函数与反比例函数的表达式以及它们图象的交点坐标。3、能够综合运用一次函数与反比例函数解决简单的实际问题。一、自主学习1.一次函数的一般式是（其中k，b为常数且k0）。确定一次函数的表达式需要个条件，来确定和的值。一次函数的性质：一次函数y=kx+b的图象是一条_____，因此画一次函数图象时，只要确定_____个点，再过这_____点画直线就可以了。（1）k>0时y随x的增大而，图象经过象限（2）k<0时y随x的增大而，图象经过象限2.反比例函数

2、的一般式是。确定反比例函数的表达式需要个条件，来确定值。反比例函数的性质：反比例函数的图象当k>0时，图象位于象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而。3.反比例函数中k的几何意义当k<0时，图象位于象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而。（1）.如图1，P（x，y）是反比例函数的图象的点，PA⊥X轴，PB⊥Y轴，则矩形OAPB的面积为。（2）.如图2，点P是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA⊥X轴，连接PO，则三角形OAP的面积为．4.练习：（1）、函数y=-2x+4与X轴的交点A（，）与y轴的交点B（，）直线AB两坐标轴的围成的

3、SΔABC=。（2）、过点A（0，3）、B（-2，0）的直线解析式为：。（3）、已知点（-2，3）在反比例函数的图象上则k=。（4）、已知P是反比例函数的图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则SΔPOQ=。二、合作探究：例1、如图，已知反比例函数的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线AB，垂足为点B，△AOB的面积为求k和b的值．例2.如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程的解(直接写出答案)；(

4、4)求不等式的解集(直接写出答案）例3.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与X轴、Y轴交于点B和点A，与反比例函数交于点C和点D，CE⊥X轴于点E，tan∠ABO=,OB=4,OE=2(1)求直线AB和反比例函数的表达式。（2）求ΔOCD的面积三、训练反馈：训练11选择题：（1）.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()A.y＝(x>0)B.y＝－(x>0)C.y＝(x<0)D.y＝－(x<0)（2）．某反比例函数图象经过点，则此函数图象也经过点（）A．B．C．D．（3）．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图象上

5、B．它的图象在第一、三象限C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小2.填空：（1）.直线y=-2x+5过点（0，），点（，0），点（2，）。（2）.直线y=2x-6与x轴的交点A（，），与轴的交点B（，）它与x轴、y轴围成的三角形ABC面积SΔABC=.（3）.反比例函数的图象过点（m，4），则m=.（4）.反比例函数的图象过点（-3，2）则反比例函数的表达式为.训练21.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过A点，则k=。2.如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，则k=。3.