反比例函数和一次函数的综合应用

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1、厦门双十中学海沧附属学校2016-2017学年下九年级总复习教学案课题：一次函数和反比例函数的综合应用班级：座号：姓名：.[学习目标]1、进一步掌握一次函数，反比例函数图像及其性质.2、用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，已知一次函数和反比例函数解析式能画函数图像，能求两个函数图像的交点坐标，并应用一次函数和反比例函数的性质解决问题.3、通过问题串，培养学生探究能力和学习数学的兴趣.[学习重难点]一次函数和反比函数性质的综合应用.[巩固练习]1.已知点A（2，3）和一次函数,反比例函数.①点A在一次函数和反比例函数图像上，则b的值是;的值是．②若点B（-3，y1），C（2，y2）

2、在一次函数图像上，则y1y2．③若点B（1，y1），C（2，y2）在反比例函数图像上，则y1y2．2.已知反比例函数，下列结论错误的是（　　）　A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大　C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限[课堂探究]问题探究：已知点A(-3，)B(-2，1)C(-1，2)D(1，-2)E（2，-1）F(3,).（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并用光滑的曲线在每个象限内依次连接起来；观察图像，猜想以上各点都在我们学习过的哪一种函数图像上，试求出该函数的解析式.（2）若一次函数y＝kx＋b(k≠0)图像经过B、F两点，画出该图像

3、，求该函数的解析式.（3）观察图像，当x时，（2）中一次函数值大于（1）中所求函数的值.（4）过点F作FHy轴，垂足为H，求∆BFH的面积.（5）过点B作BGx轴于点G,直线BF与y轴交于点Q，判断四边形BGHQ的形状，并说明理由.（6）若直线经过点D,且与（1）中函数图像只有一个公共点，求该直线的解析式.（7）若直线x=t(t<0)与(2)中一次函数交于点M,与（1）中所求函数交于点N（M,N不重合），是否存在实数t使BM=BN?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.[课后作业]1.写出下列函数中自变量的取值范围：（1）__________；（2）____________；（3）

4、____________.2.若函数-m是一次函数,则_________；若是正比例函数，则_________.3．下列函数表达式中，表示是的正比例函数的是（）A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝3x2D．y＝4.一次函数的图象经过点（1，3）和（－1，7）.求它的函数关系式5.已知点A(2,-1)在函数图像上.（1）求出该函数解析式，并画出函数的图象.（2）点（，）在该函数的图象上，求的值；6.已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是　　．7.如图，双曲线与直线，交于A、B两点，且A(-2,m)，则点B的坐标为　　．8.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，双曲线与B

5、C交于点D，与AB交于点E，DE=OB，矩形OABC的面积为4，则k的值为　　．1题图2题图3题图9.如图，已知反比例函数y=（x>0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m,n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．AO16X/min10Y/mg10.为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”。已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比，燃烧后，y与x成反比（如图

6、），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg。已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？