湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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益阳市2021年高一下学期普通高中期末考试数学试题注意事项：1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置．请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.值是（）A.B.C.D.3.函数定义域为（）A.B.C.D.4.已知：，：，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若，，则下列结论成立的是（）A.B.C.D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

17.已知函数，则它的部分图像大致是（）A.B.C.D.8.某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（）A.当生产万件时，当月能获得最大总利润万元B.当生产万件时，当月能获得最大总利润万元C.当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元D.当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.当时，函数取得最大值2B.函数在上为增函数C.函数最小正周期为D.函数的图象关于原点对称10.已知函数，则（）A.是偶函数B.值域为C.上递增D.有一个零点11.已知，且，，则（）AB.C.D.12.已知是定义在R上的函数，且，则（）A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线x=1对称D.函数是以2为周期的周期函数第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.化简求值：__________．14.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这一天时的最大温差是__________，函数的解析式中常数的值为__________．15.若点在角的终边上，则__________．16.已知函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合，．（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围．18.已知锐角、满足，．（1）求的值；（2）求的值．19.已知函数，.（1）若，求自变量的取值范围；（2）设，根据定义证明在区间上单调递减．20.把一个热物体放在冷空气中冷却，物体的温度将会逐渐下降．假设某物体开始的温度为80℃（用表示），空气的温度是20℃（用表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

3时间/min05101520物体温度/℃80.060.046.838.132.0为了研究物体温度（单位：℃）与时间（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②．（其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．（1）根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t=5，=60.0，①求出的值；②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)（参考数据：）21.已知函数的图像过点且关于直线对称．（1）若直线是函数的图像中与直线相邻的一条对称轴，请确定函数的解析式；（2）若函数在区间上单调，求的最大值．22.已知函数．（1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若且，讨论函数在上的零点个数．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司