湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（原卷版）

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益阳市2022-2023学年六校期末联考数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.（选择性必修1+选择性必修2数列部分）一、选择题（共40分）1.已知向量，则它们的位置关系是（）A.∥，∥B.，C.，∥D.∥，2.在三棱锥中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（　　）A.B.C.D.3.已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，，则（）A.8B.10C.12D.144.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.5.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A.B.C.D.6.已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.7.已知双曲线C：，，分别是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上一点连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）AB.C.D.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

28.已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则|HG|的取值范围是A.B.C.D.二、多选题（共20分）9.已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（）A.B.C.是平面的一个法向量D.10.数列{an}的前n项和为Sn，，则有（）A.Sn＝3n－1B.{Sn}为等比数列C.an＝2·3n－1D.11.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A.的方程为B.的离心率为C.曲线经过的一个焦点D.直线与有两个公共点12.定义点到直线:的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是.以下命题不正确的是（）A.若，则直线与直线平行B.若，，则直线与直线垂直C.若，则直线与直线垂直D.若，则直线与直线相交三、填空题（共20分）第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

313.如下图，以长方体顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_________.14.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．15.已知等差数列中，，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第项为___．16.设抛物线，点是抛物线的焦点，点在轴正半轴上（异于点），动点在抛物线上，若是锐角，则的范围为__________．四、解答题（共70分）17.如图，在三棱柱中，底面，，，，为中点，为侧棱上的动点．（1）求证：平面平面；（2）试判断直线与是否能够垂直．若能垂直，求的长；若不能垂直，请说明理由．18设数列满足.（1）求和的值.（2）求数列的通项公式.（3）令，求数列的前n项和.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

419.已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．21.已知圆C过点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的标准方程．（2）设直线与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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