广东省五校（华附省实深中广雅六中）2022-2023学年高二上学期期末联考数学（原卷版）

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2022学年高二上学期期末限时训练试卷数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，，则（）A.B.C.D.2.某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：522553135354313531423521541142125323345131332515324132255325则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（）A.B.C.D.3.设复数满足，则在复平面上对应的图形是（）A.两条直线B.椭圆C.圆D.双曲线4.在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.5.圆内接四边形中，，是圆的直径，则（）A.12B.C.20D.6.已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（）A11B.12C.7D.67.已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.8.定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知双曲线（，）的右焦点为，在线段上存在一点，使得到渐近线的距离为，则双曲线离心率的值可以为（）A.B.2C.D.10.已知正实数，满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为2B.的最小值为4C.最小值为D.的最小值为11.已知正方体的边长为2，为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2A.若为面内一点，则点轨迹长度为B.过作面使得，若，则的轨迹为椭圆的一部分C.若，分别为，的中点，面，则的轨迹为双曲线的一部分D.若，分别为，的中点，与面所成角为，则的范围为12已知函数，，则（）A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数为奇函数D.为函数函数图像的对称轴第二部分非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式______.14.已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______.15.函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，，，则______.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

316.已知实数x、y满足，则的取值范围是________．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）求的值.18.已知等比数列对任意的满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，定义为，中较小的数，，求数列的前项和.19.已知平面内一动点到定点的距离比它到轴的距离多1.（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与曲线交于（点在点左侧），求的最小值.20.已知正项数列满足，且，设.（1）求证：数列为等比数列并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.21.已知四棱锥中，，，，，，面面，.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4（1）求证：；（2）求面与面所成的二面角的余弦值.22.换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.（1）请利用上述方法，求点的轨迹方程；（2）过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司