河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第一次教学质量检测数学（文科）（原卷Word版）

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2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（文）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则集合等于（）A.1B.C.D.2.已知向量，若∥，则等于（）A.3B.C.D.3.“”是“在上恒成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数的取值范围（）A.B.C.D.5.函数在区间的图象大致为（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.6.已知角终边所在直线的斜率为，则（）A.B.5C.D.7.为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花的时间为（）A.7小时B.10小时C.15小时D.18小时8.已知定义在上的偶函数满足，若，则（）A.B.C.D.9.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是①函数的图象关于点对称第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2②函数的图象关于直线对称③函数单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象A.①②B.①③C.①②③D.①②④10.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（）A.B.C.D.11.已知实数，且，，，则（）AB.C.D.12.已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.第II卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.14.已知直线分别与函数和的图象交于点，，则_________．15.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为___________米16.定义在R上的函数，恒有，当时，，若，恒有，则的取值集合为________.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.18.已知，设：，成立；：，成立，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.19.已知函数是偶函数.（1）求k值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.20.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．21.如图，扇形区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形区域的圆心角，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与相切于点S（异于点P，Q），设（弧度），将公路的长度记为（单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．（1）将y表示为函数，并写出的取值范围；（2）求y最小值，并求此时的值．22.已知函数，其中.（Ⅰ）当a=1时，求函数的单调区间：第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求a的取值范围．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司