河南省信阳市2018—2019学年普通高中高三第一次教学质量检测——数学(文)

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1、信阳市2018—2019学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题

2、区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如图所示，则A∩N等于A．{－1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{1，2，3}D．{2，3}2．函数f（x）＝＋2的定义域是A．（－∞，0）B．[0，＋∞）C．（－∞，0]D．（－∞，＋∞）3．已知向量a与b的夹角θ＝120°，且｜a｜＝2，｜b

3、｜＝4，则向量b在a方向上的投影是A．1B．2C．－1D．－24．要得到函数y＝sin（4x＋）的图象，只需要将函数y＝sinx的图象A．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）45．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝8

4、，B＝60°，C＝75°，则b等于A．4B．4C．4D．6．已知向量a，b均为单位向量，且｜a＋b｜＝1，则a与b夹角为A．B．C．D．7．已知函数f（x）的图象关于y轴对称，且在区间（－∞，0］上是减函数，若f（lgx）≤f（1），则实数x的取值范围是A．（0，]B．[，10]C．[10，＋∞）D．（0，]∪[10，＋∞）8．若关于x的方程｜－1｜－a＝0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是A．（0，1）B．（1，＋∞）C．（0，＋∞）D．[1，＋∞）9．已知函数f（x）＝sinx－x，则

5、不等式f（x＋2）＋f（1－2x）＜0的解集是A．（－∞，－）B．（－，＋∞）C．（3，＋∞）D．（－∞，3）10．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b11．函数f（x）＝2cos（ωx＋）（ω＞0，0≤≤π）的部分图象如图所示，若｜｜＝5，则A．ω＝，＝B．ω＝＝C．ω＝，＝D．ω＝6，＝12．已知定义在（0，＋∞）上的可导函数f（x）满足f（x）＞x恒成立，则x2f（）－f（x）＞0的解集为A．（1，2）B．（2，＋∞）C．（

6、0，1）D．（1，＋∞）4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）＝则f（12）＝_____________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝15，b＝10，A＝60°，则cos2B＝_____________．15．已知[x]表示不超过x的最大整数，设函数f（x）＝＋x3－100的零点为x0，则[x0]＝___________．16．设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方

7、程仅有一个实根的是___________（写出所有正确条件的编号）．①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b＞2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知－2＝0．（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）已知向量＝（3，－4），＝（6，－3），＝（5－m，－3－m）．（Ⅰ）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且

8、C为直角，求实数m的值．19．（本小题满分12分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝（a＞0，a≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．420．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＋cosA＝2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个