河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学（原卷Word版）

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新乡市高三第一次模拟考试数学（文）试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则的虚部为（）A.B.1C.D.3.设满足约束条件，则的最小值为（）A.6B.C.D.4.如图，程序框图的输出值，则输人值x的取值范围是（）A.B.C.D.5.对2021年某地某款汽车的销售价格（单价：万元）与销售数量进行统计，随机选取1000第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1台汽车的信息，这1000台汽车的销售价格都不低于5万元，低于30万元，将销售价格分为，，，，这五组，统计后制成如图所示的频率分布直方图，则在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（）A.175B.375C.75D.5506.设等差数列，的前项和分别为，，若，则（）A.B.C.D.7.在△中，，分别为边，的中点，且与交于点，记，，则（）A.B.C.D.8.年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆雉形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（）A小时B.小时C.小时D.小时9.已知，，则（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

2A.B.C.D.10.函数（，，）的部分图像如图所示，则（）A0B.2C.D.11.已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）A.B.若，则M到x轴距离为3C.若，则D.的最小值为412.已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，若该正三棱柱的外接球体积为，当最大时，该正三棱柱的体积为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若等比数列的前项和，则______.14.若直线是曲线在处的切线，则实数______．15.已知函数对任意的，都有，若的图像关于直线对称，且，则______．16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3的离心率为______；若椭圆C过点，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.如图，在四棱雉中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB中点．（1）证明：平面PAD．（2）若四棱雉的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．18.某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，随机选了100位市民调查，结果统计如下．支持不支持合计年龄不大于50岁30年龄大于50岁1025合计100（1）根据已有数据，把表格填写完整．（2）能否有的把握认为年龄不同与是否支持申办奥运会有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名男性，其中3名是医生，现从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名医生的概率．附：，．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

40.1000.0500.02500102.7063.8415.0246.63519.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，点D是BC的中点，求AD的取值范围．20.在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3．（1）求动点C的轨迹方程E．（2）过点作直线l交曲线E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线的平行线交曲线E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数．（1）求的最值；（2）若函数存在两个极小值点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若，且直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知关于的不等式有解．（1）求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，已知为正数，且，求的最小值．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司