河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）Word版含解析

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2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第I卷一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}2.下列命题中，错误的命题有（）A.函数f（x）=x与不是同一个函数B.命题“，”的否定为“，”C.设函数，则f(x)在R上单调递增D.设x，，则“x

1A.0B.C.D.6.源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展.太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验.在某次太空旅行中，宇航员们负责的科学实验要经过5道程序，其中两道程序既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有（）A.18种B.36种C.72种D.108种7.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A､B两点，且，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.1B.4C.3D.78.已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+6）+f（x）=2f（3）且f（1-x）+f（x-1）=0，则f（2022）等于（）A.-3B.0C.3D.69.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（）①②④④A.①②④B.②③④C.②③D.①②③④11.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，若点）满足，则该双曲线的离心率是（）

2A.B.C.D.12.已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为（）A.B.1C.D.第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13.若复数(1-2)(a+)是纯虚数，则实数a的值为______.14.的展开式中的系数为_____________.15.已知是内部（不含边界）一点，若，，则__________.16.剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图，一圆形纸片，直径，需要剪去菱形，可以经过两次对折､沿裁剪､展开后得到.若，要使镂空的菱形面积最大，则菱形的边长______cm.三､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，a+b=2，求△ABC的面积.18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生､女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.有兴趣没有兴趣合计男女80合计（1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

3（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.在数列中，，.（1）求；（2）设为的前n项和，求的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）P为椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，PB分别交直线x=-6于M，N两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q.（i）求证：直线AP，AN的斜率之积为定值；（ii）判断M，B，Q三点是否共线，并说明理由.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若，求的值.选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为.（1）写出曲线C的普通方程，并判断点P与曲线C的位置关系；（2）设直线与曲线C交于M､N两点，求的值.

423.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为正数（1）求的最小值；（2）求证：.2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.D10.B11.A12.C二、填空题13.14.915.16.三､解答题17.（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，因为，则sinA>0，所以，因为，所以（2）因为，，由余弦定理可得，整理得，又a+b=2，解得a=b=1，所以18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，男生中对冰壶运动有兴趣的有人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，所以列联表：有兴趣没有兴趣合计男女

5合计，有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数､女生人数分别为：（人，（人，则的所有可能取值为，，，所以，，，故的分布列是：012故.19.（1）由题意，，则，两式相减得：.又，则.于是，，…是以a1为首项，2为公差的等差数列，，…是以a2为首项，2为公差的等差数列.当n为奇数时，，当n为偶数时，.于是（2）当n为偶数时，，

6故当n=22时，的最小值为-242.当n为奇数时，，对应函数的对称轴为n=22，故当n=21或n=23时，取得最小值.于是，当n为偶数时，取得最小值为-242；当n为奇数时，取最小值为-243.综上：最小值为-243.20.解：（1）由题意得a=2，，所以，，所以椭圆C的方程为.（2）（i）证明：设，因为P在椭圆C上，所以.因为，，所以直线BP的方程为.所以N点的坐标为.∴.∴.（ii）M，B，Q三点共线.设，易得M（-6，-4k）.由（i），所以直线AN的方程为.

7联立，可得.解得Q点的纵坐标为，所以Q点的坐标为所以，，.由于，所以M，B，Q三点共线.21.（1）由题意知因为函数在上单调递增，所以，即对恒成立设，则当时，当时，所以函数在上单调递增所以（2）由题知所以，因为，所以，即为的最小值，为的一个极小值点，所以，解得当时，

8所以①当时，（当且仅当时等号成立）所以在上单调递增②当时，若，；若，所以在上单调递减综上，在上单调递减，在上单调递增所以当时，22.解：（1）曲线的参数方程为：（为参数），∴消去参数可得，，∵点P的极坐标为，且，，∴点P的直角坐标为，将代入曲线的普通方程的左边得，故在曲线内部.（2）直线的极坐标方程对应的普通方程为：，∴在直线上，故可设直线的参数方程为（为参数），与曲线的普通方程联立，化简整理可得，，，设两根为，，

9由韦达定理可得，，故.注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.（1）解：因为，当且仅当“”时等号成立，所以当时，的最小值为3.（2）证明：因为，同理，，所以三式相加得，所以，当且仅当“”时等号成立.

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