重庆市2022-2023学年高三上学期11月期中调研测试数学Word版含解析

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2023年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测数学试卷数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A∩B=A．{2，3，5，6}B．{3，5，6}C．{5，6}D．{6}2.已知向量，则实数m=A．B．C．D．3.设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是A．B．C．D．4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A．B.C．D.5.设，函数为偶函数，则的最小值为A．B．C．D．6.设等差数列{}的前n项和为，，则k=A．6B．8C．9D．14

17.已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是A．1−fxB.−f2−xC.f−x−1D.1−f−x8.已知m>1，n>1，且2log2m=log33n，则logm2+logn3的最小值为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设z是非零复数，则下列说法正确的是A．若z+|z|∈R，则B．若z=|z|，则C．若，则D．若z=|z|z，则10.已知01，则A．ac>bcB.logac>logbcC.alogac>blogbcD.ac>ba11.已知函数的最小正周期为T，T>，且是f（x）的一个极小值点，则A．T=3π2B．函数f（x）在区间（π2，π）上单调递减C．函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称D．函数f（x）的图象与直线y=2πx恰有三个交点12.在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，a+c=2b，记△ABC的面积为S，则A．△ABC一定是锐角三角形B．s≤34b2C．角B最大为π3D.tanA2tanC2=13三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线fx=12x−sinx在点（π，f（π））处的切线方程为___________。

214.已知等比数列{}的前n项和为，S6=7，a2+a5=−3，则a1+a3a2=___________。15.已知向量a，b满足a=6，a−b=27，|a+b|=213，则b在a上的投影向量的模为___________。16.已知且，函数有最小值，则a的取值范围是___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列}满足an+a2n=6n−2（1）求数列{}的通项公式（2）若数列{bn−an}是公比为2的等比数列，且，求数列{bn}的前n项和。18.（12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式fx<12的解集。19.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥DC，cos∠ABD=−17，sin∠ADB=3314。（1）求∠BAD；（2）若，△BDC的面积为3934，求AC的长。20.（12分）

3已知函数fx=xex−ax2+2x，a>0（1）讨论f（x）的单调性：（2）当时，fx+a≥0，求a的取值范围。21.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数fx=sinAsinxcosx+cos2x+A的最大值为1。（1）求cosA的值；（2）此△ABC是否能同时满足，且___________？在①cosBcosC=18，②BC边的中线长为，③BC边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若△ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。22.（12分）已知函数fx=x−1xlnx−1+alnx−2x，a∈R（1）当时，讨论f（x）的单调性：（2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。

42023年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学参考答案一、选择题1—8CACDDBCD第5题解析：，由题知，故，最小值为。第6题解析：{}为等差数列，由知数列{}的公差为2，故，即，解得。第7题解析：由图知，将f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。第8题解析：故当且仅当时，等号成立。二、选择题9.ABD10.BC11.ABD12.BCD第9题解析：A选项，，故；B选项，即。故；C选项，即z为纯虚数，故；D选项，∵，故。第10题解析：A选项，∵，∴单调递增，∴ac

5第11题解析：由题知，∴，又。为极小值点。，∴f（x）在[，π]上单减；，故（，0）不是f（x）的对称中心：函数与直线的部分图象如下。直线x恰好经过的一个最低点（—，—1），且当时。y=2πx>1或<−1，故它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点。第12题解析：A选项，取a=3，b=6，c=5，但△ABC显然为直角三角形：B选项，由以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，为12⋅b2−b22=34b2；C选项，cosB=a2+c2−b22ac=a2+c2−14a+c22ac=3a2+c28ac−14≥6ac8ac−14=12，当且仅当a=c=b时取等，故B≤π3；D选项，a+c=2b⇒sinA+sinC=2sinB⇒sinA+C2+A−C2+sinA+C2−A−C2=2sinA+C⇒sinA+C2cosA−C2=2sinA+C2cosA+C2，显然sinA+C2≠0，故cosA−C2=2cosA+C2，即3sinA2sinC2=cosA2cosC2，即tanA2tanC2=13。三、填空题13.y=32x−π14.15.116.（0，]第14题解析：设公比为q，则S6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=−31q+1+q，故q+1q=−103a1+a3a2=1q+q=−103。第15题解析：由题知，a2+b2−2a·b=28，a2+b2+2a⋅b=52，故a⋅b=6，b在a上的投影向量的模为|a⋅b|a||=1。第16题解析：当时，y=logax在（0，a）上的值域为（—∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当0≤a<1时，1a>a，fx=ax+1x在a，+∞）上有最小值f1a=2a，y=logox在（0，a）上的值域为（1，+∞），故函数f

6（x）有最小值只需2a≤1，即，所0π2，故∠ADB∈0π2，sin∠ABD=437，cos∠ADB=1314，。。。。。。2分∴sin∠BAD=sin∠ABD+∠ADB=437×1314+3314×−17=32，故：。。。。5分（2）在△ABD中，由正弦定理得，即BD=7，AD=8.。。。。。7分由知sin∠BDC=cos∠ADB=1314，故12⋅7⋅DC⋅1314=3934，。。。10分∴，∴AC=AD2+DC2=91。。。12分20.（12分）解：（1）f'x=x+1ex−2a当ln2a>−1即时。或故f（x）在（—∞，—1）和（ln2a，+∞）上单增，在（—1，In2a）上单减：……2分当ln2a=−1即a=12e时。f'x≥0，f（x）在R上单增：。。。4分当ln2a<−1即00⇔x>−1或x

7故f（x）在（—∞，ln2a）和（—1，+∞）上单增，在（ln2a，—1）上单减：……6分（2）由（1）知，当时，f'x≥0在0，+∞）上恒成立，f（x）单增，故fx+a≥f0+a=a>0，符合题意：。。8分当时。f'x>0⇒x>ln2a，f'x<0⇒x2bc，所以△ABC能满足上述条件，b+c2=30+20=50解得，故△ABC的周长为。。。。。12分若选②，设BC边的中线为AD，则|AD=12AB+AC，∴AD|2=14c2+b2+2bccosA，∴b2+c2+12bc=45，又由余弦定理得b2+c2−12bc=25，故b2+c2=35，bc=20，而，矛盾，△ABC不存在，故不能满足。。。12分若选③，则12⋅155⋅a=12bc⋅sinA，由（1）知sinA=154，∴，由余弦定理知b2+c2=27，有b2+c2>2bc，所以△ABC能满足上述条件，∴b+c2=27+2bc=35，故△ABC的周长为5+35。。。。。12分22.（12分）解：（1）fx=1−1xlnx−1−lnx−2x，则f'x=lnx−1+2x2，f'x>0⇒x>1+1e2，f'x<0⇒1

8）在（1，2）上单增，在（2，+∞）上单减，又x→1时时，欲使gx+a+1=0在（1，+∞）内至少存在两个不等实根，则且a+1<0，即−2