江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中数学Word版含解析

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盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。1．设复数，则（）A．B．4C．D．22．已知集合，则（）A．B．C．D．3．在中，“”是“”的___________条件．（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（）A．220B．241C．262D．264

16．设，且，则（）A．B．C．D．7．函数，则在下列区间上为单调递增函数的是（）A．B．C．D．8．已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（）A．6B．12C．24D．32二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。9．对于任意复数，下列说法中正确的有（）A．若，则B．若，则C．D．若，则10．某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价中，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（）A．方案①提价比方案②多B．方案②提价比方案③多C．方案②提价比方案①多D．方案①提价比方案③多11．数列的前n项和为，若，则（）A．是等比数列B．是单调数列C．是单调数列D．是单调递增数列12．对于函数，若在区间I上存在，使得，则称是区间I上的“函数”．下列函数中，是区间I上的“函数”的有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．13．中，，若，则___________．

214．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．15．若圆与函数的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则___________．16．中，，则的最小值为___________．四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．17．（本小题10分）已知O为坐标原点，．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18．（本小题12分）首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求．19．（本小题12分）中，角A，B，C的对边分别是．（1）求角A的大小；（2）若，的面积是，求的周长．20．（本小题12分）设函数．（1）若函数是增函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得是的极值点？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．21．（本小题12分）数列中，．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和．22．（本小题12分）

3设函数．（1）当时，求在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；（2）当时，恒成立，求a的最大值．盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，选D．2．【答案】A【解析】，选A．3．【答案】C【解析】“”是“”的充要条件，选C．4．【答案】A【解析】为奇函数关于原点对称，排除BD，时，选A．5．【答案】B【解析】第10行第1列数是，第10行的公差为21，第10行第11列数为，选B．6．【答案】A【解析】，∴，∴，∴，选A．7．【答案】C【解析】令在在，无单调性，A不选．在，∴在在，∴在，选C．

48．【答案】C【解析】方法一：设中点在上∴，令∴，选C．方法二：，取中点M，中点E由中线长公式．选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AD

5【解析】，即，∴，，A对．但与无大小，B错．时，∴C错．，∴，，D对，选AD．10．【答案】BCD【解析】原价为1方案1两次提价后变为方案2两欢提价后变为方案3两次提价后变为，A错，C对．，则，B对．，D对，选BCD．11．【答案】ACD【解析】时，，∴时，∴，∴∴是以为公比的等比数列，A对．无单调性，B错．，∴

6∴是单调递减数列，C对．，则是单递增数列，D对，选ACD．12．【答案】ABD【解析】方法一：对于A，时，，A对．对于B，时，，B对．对于C，有且仅有一个零点0，，C错．对于D，，分别作出与在的图象有交点，即有解，D对，选ABD．方法二：对于A，由当且仅当时取“=”可知存在使，A正确．对于B，由，当且仅当时取“=”可知存在使，B正确．对于C，∵时，，∴不存在使，C错．对于D，由令，∴令当时，且∴存在使，即存在使，D正确．选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】，则，即．

714．【答案】【解析】设圆柱底面半径为r，高为h，则，即，．15．【答案】0【解析】，∴∴，∴，∴，．16．【答案】2【解析】方法一：且∴原式若A为钝角，则为钝角，∴与条件矛盾，舍故A为锐角，∴，，当且仅当时取“=”故应填：2方法二：∴∴

8符号相同，都为正四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）时，，∴∴（2）∵，∴，∴∴的取值范围为．18．【解析】（1）∵成等差数列，∴，∴公式，∴．（2）∴∴．19．【解析】（1），在中，，∴∴．

9（2）在中，由余弦定理∴周长为．20．【解析】（1），∵是增函数，∴对恒成立，∴令令且当时，；当时，∴，∴即a的取值范围为．（2）若是的极值点，则必有（必要性）当时，∴在上，无极值点，故假设不成立即不存在这样的a．21．【解析】（1）由，①，②②-①∴的奇数项与锤子数学偶数项各自成等差数列且由，∴∴，∴，n为奇数，∴，n为偶数．∴（2），设前n项和为∴，①，②

10①-②．22．【解析】（1）时，，，切点∴，切线方程为令，令，∴切线与两坐标轴围成的三角形的锤子数学面积为．（2）由令，显然在R上且由，当且仅当时取“=”