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时间:2022-11-23
《江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中数学Word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,计40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项。1.设复数,则()A.B.4C.D.22.已知集合,则()A.B.C.D.3.在中,“”是“”的___________条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4.函数的图象大致是()A.B.C.D.5.1934年,东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图,则其第10行第11列的数为()A.220B.241C.262D.264
16.设,且,则()A.B.C.D.7.函数,则在下列区间上为单调递增函数的是()A.B.C.D.8.已知点,及圆上的两个动点C、D,且,则的最大值是()A.6B.12C.24D.32二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请在答题纸的指定位置填涂答案选项。9.对于任意复数,下列说法中正确的有()A.若,则B.若,则C.D.若,则10.某企业决定对某产品分两次提价,现有三种提价方案:①第一次提价,第二次提价;②第一次提价中,第二次提价;③第一次提价,第二次提价.其中,比较上述三种方案,下列说法中正确的有()A.方案①提价比方案②多B.方案②提价比方案③多C.方案②提价比方案①多D.方案①提价比方案③多11.数列的前n项和为,若,则()A.是等比数列B.是单调数列C.是单调数列D.是单调递增数列12.对于函数,若在区间I上存在,使得,则称是区间I上的“函数”.下列函数中,是区间I上的“函数”的有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,计20分.请把答案写在答题纸的指定位置上.13.中,,若,则___________.
214.半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________.15.若圆与函数的图象有公共点P,且在点P处的切线相同,则___________.16.中,,则的最小值为___________.四、解答题:本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.17.(本小题10分)已知O为坐标原点,.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.18.(本小题12分)首项为4的等比数列的前n项和记为,其中成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求.19.(本小题12分)中,角A,B,C的对边分别是.(1)求角A的大小;(2)若,的面积是,求的周长.20.(本小题12分)设函数.(1)若函数是增函数,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得是的极值点?若存在,求出a;若不存在,请说明理由.21.(本小题12分)数列中,.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.22.(本小题12分)
3设函数.(1)当时,求在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积;(2)当时,恒成立,求a的最大值.盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题参考答案一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】,选D.2.【答案】A【解析】,选A.3.【答案】C【解析】“”是“”的充要条件,选C.4.【答案】A【解析】为奇函数关于原点对称,排除BD,时,选A.5.【答案】B【解析】第10行第1列数是,第10行的公差为21,第10行第11列数为,选B.6.【答案】A【解析】,∴,∴,∴,选A.7.【答案】C【解析】令在在,无单调性,A不选.在,∴在在,∴在,选C.
48.【答案】C【解析】方法一:设中点在上∴,令∴,选C.方法二:,取中点M,中点E由中线长公式.选:C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】AD
5【解析】,即,∴,,A对.但与无大小,B错.时,∴C错.,∴,,D对,选AD.10.【答案】BCD【解析】原价为1方案1两次提价后变为方案2两欢提价后变为方案3两次提价后变为,A错,C对.,则,B对.,D对,选BCD.11.【答案】ACD【解析】时,,∴时,∴,∴∴是以为公比的等比数列,A对.无单调性,B错.,∴
6∴是单调递减数列,C对.,则是单递增数列,D对,选ACD.12.【答案】ABD【解析】方法一:对于A,时,,A对.对于B,时,,B对.对于C,有且仅有一个零点0,,C错.对于D,,分别作出与在的图象有交点,即有解,D对,选ABD.方法二:对于A,由当且仅当时取“=”可知存在使,A正确.对于B,由,当且仅当时取“=”可知存在使,B正确.对于C,∵时,,∴不存在使,C错.对于D,由令,∴令当时,且∴存在使,即存在使,D正确.选:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】【解析】,则,即.
714.【答案】【解析】设圆柱底面半径为r,高为h,则,即,.15.【答案】0【解析】,∴∴,∴,∴,.16.【答案】2【解析】方法一:且∴原式若A为钝角,则为钝角,∴与条件矛盾,舍故A为锐角,∴,,当且仅当时取“=”故应填:2方法二:∴∴
8符号相同,都为正四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)时,,∴∴(2)∵,∴,∴∴的取值范围为.18.【解析】(1)∵成等差数列,∴,∴公式,∴.(2)∴∴.19.【解析】(1),在中,,∴∴.
9(2)在中,由余弦定理∴周长为.20.【解析】(1),∵是增函数,∴对恒成立,∴令令且当时,;当时,∴,∴即a的取值范围为.(2)若是的极值点,则必有(必要性)当时,∴在上,无极值点,故假设不成立即不存在这样的a.21.【解析】(1)由,①,②②-①∴的奇数项与锤子数学偶数项各自成等差数列且由,∴∴,∴,n为奇数,∴,n为偶数.∴(2),设前n项和为∴,①,②
10①-②.22.【解析】(1)时,,,切点∴,切线方程为令,令,∴切线与两坐标轴围成的三角形的锤子数学面积为.(2)由令,显然在R上且由,当且仅当时取“=”
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