重庆市2023届高三上学期11月期中调研测试数学Word版含解析

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数学试卷数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A∩B=A．{2，3，5，6}B．{3，5，6}C．{5，6}D．{6}2.已知向量，则实数m=A．B．C．D．3.设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是A．B．C．D．4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A．B.C．D.5.设，函数为偶函数，则的最小值为A．B．C．D．6.设等差数列{}的前n项和为，，则k=A．6B．8C．9D．147.已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是

1A．B.C.D.8.已知，且，则3的最小值为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设z是非零复数，则下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.已知，则A．B.C.D.11.已知函数的最小正周期为T，，且是f（x）的一个极小值点，则A．B．函数f（x）在区间，π）上单调递减C．函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称D．函数f（x）的图象与直线x恰有三个交点12.在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，，记△ABC的面积为S，则A．△ABC一定是锐角三角形B．C．角B最大为D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

213.曲线在点（π，f（π））处的切线方程为___________。14.已知等比数列{}的前n项和为，，则=___________。15.已知向量a，b满足，则b在a上的投影向量的模为___________。16.已知且，函数有最小值，则a的取值范围是___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列}满足（1）求数列{}的通项公式（2）若数列}是公比为2的等比数列，且，求数列{bn}的前n项和。18.（12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求f（x）的解析式；（2）求不等式的解集。19.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，。（1）求∠BAD；（2）若，△BDC的面积为，求AC的长。

320.（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性：（2）当时，，求a的取值范围。21.（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数的最大值为1。（1）求cosA的值；（2）此△ABC是否能同时满足，且___________？在①，②BC边的中线长为，③BC边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若△ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。22.（12分）已知函数（1）当时，讨论f（x）的单调性：（2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。

42023年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学参考答案一、选择题1—8CACDDBCD第5题解析：，由题知，故，最小值为。第6题解析：{}为等差数列，由知数列{}的公差为2，故，即，解得。第7题解析：由图知，将f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。第8题解析：故当且仅当时，等号成立。二、选择题9.ABD10.BC11.ABD12.BCD第9题解析：A选项，，故；B选项，即。故；C选项，

5即z为纯虚数，故；D选项，∵，故。第10题解析：A选项，∵，∴单调递增，∴；B选项，函数单调递增，故，∴即选项，前面已得，，故；D选项，函数单减。单增，故。第11题解析：由题知，∴，又。为极小值点。，∴f（x）在[，π]上单减；，故（，0）不是f（x）的对称中心：函数与直线的部分图象如下。直线x恰好经过的一个最低点（—，—1），且当时。，故它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点。第12题解析：A选项，取，但△ABC显然为直角三角形：B选项，由以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，为；C选项，，当且仅当时取等，故；D选项，，显然，故，即，即。三、填空题

613.14.15.116.（0，]第14题解析：设公比为q，则，故。第15题解析：由题知，，故，b在a上的投影向量的模为|。第16题解析：当时，x在（0，a）上的值域为（—∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当时，上有最小值x在（0，a）上的值域为（1，+∞），故函数f（x）有最小值只需，即，所。四、解答题17.（10分）解：（1）设等差数列{}的通项公式为，则，故，即，∴：。。。5分（2），∴，。。。7分∴。。。10分18.（12分）解：（1）由图知，∴。。。。。。2分由图知。故，∴，。。。。。5分∴：。。。。6分（2）结合函数的图象可知，，故不等式的解集为。。。。12分19.（12分）解：（1）由题知，故，。。。。。。2分∴，故：。。。。5分

7（2）在△ABD中，由正弦定理得，即。。。。。7分由知，故，。。。10分∴，∴。。。12分20.（12分）解：（1）当即时。或故f（x）在（—∞，—1）和（ln2a，+∞）上单增，在（—1，In2a）上单减：……2分当时。，f（x）在R上单增：。。。4分当时，或故f（x）在（—∞，ln2a）和（—1，+∞）上单增，在（ln2a，—1）上单减：……6分（2）由（1）知，当时，上恒成立，f（x）单增，故，符合题意：。。8分当时。，故f（x）在[0，ln2a）上单减，在上单增，，故，解得；综上。。。。12分21.（12分）解：（1），由题知，解得。。。6分（2）若选①，由，由正弦定理知∴又由余弦定理知，解得，有，所以△ABC能满足上述条件，解得，故△ABC的周长为。。。。。12分

8若选②，设BC边的中线为AD，则，∴，∴，又由余弦定理得，故，而，矛盾，△ABC不存在，故不能满足。。。12分若选③，则，由（1）知，∴，由余弦定理知，有，所以△ABC能满足上述条件，∴，故△ABC的周长为。。。。。12分22.（12分）解：（1），则）上单减，在上单增：。。4分（2），f（x）有两个极值点，则f'（x）至少有两个零点，设，则，设，则，∴h（x）在（1，+∞）上单减，又，∴g（x）在（1，2）上单增，在（2，+∞）上单减，又x→1时时，欲使在（1，+∞）内至少存在两个不等实根，则且，即。。。。10分此时，f'（x）在（1，2）和（2，+∞）内各存在一个零点，分别设为x1、，则f（x）在（1，x1）上单减，在（x1，）上单增，在（，+∞）上单减，故为f（x）的极小值点，为f（x）的极大值点，符合题意：。。。。12分∴.