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2022-2023学年高一第一学期期中核心素养评价数学试题满分：150分时间：120分钟注意事项：1.全卷共4页。2.答卷前，将密封线内的项目填写清楚。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若全集且，则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.不等式的解集为（）A.B.C.D.4.集合，集合，，则实数a的取值范围可以是（）A.B.C.D.5.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是（）A.B.C.D.6.已知函数在区间上是单调函数，则t的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知，，若，则的最小值是（）A.9B.C.D.8.幂函数在区间上单调递增，则（）A.27B.9C.D.9.设函数，则下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.
110.设函数，若，则实数a的值为（）A.B.C.D.11.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，，，估计x的值约为（）A.0.2481B.0.3471C.0.4582D.0.734512.在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：_____________.14.已知为奇函数，当时，则_____________.15.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为_____________.16.函数为奇函数，是定义在上的减函数，若，则实数m的取值范围为_____________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知，p：，q：.（共10分）（1）若P是q的充分条件，求实数m的取值范围；（5分）（2）若，命题p、q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围.（5分）18.设集合，.（共12分）（1）若，求a的值；（5分）（2）若，求a的取值范围.（7分）19.设函数.（共12分）
2（1）若对任意，使得成立，求实数m的取值范围；（5分）（2）若对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.（7分）20.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）（共12分）（1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；（6分）（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？（6分）21.已知关于x的不等式的解集为.（共12分）（1）求实数a，b的值；（5分）（2）当，，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围.（7分）22.已知定义域为R的函数是奇函数.（共12分）（1）求a、b的值；（4分）（2）证明在上为减函数；（4分）（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围（4分）绝密★启用前2022-2023学年第一学期期中核心素养评价高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.D10.D11.C12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.-4514.-1215.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（1）（2）或【分析】（1）根据条件列出不等式组求解即可；（2）根据命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分情况讨论求解即可．（1）∵是的充分条件，
3∴，解得：，所以的取值范围是；（2）当时，，由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论：①真假时，，解得；②假真时，，解得或．所以实数的取值范围为：或．18．（1）（2）【分析】（1）结合以及根与系数关系来求得的值；（2）根据，结合判别式进行分类讨论，由此求得的取值范围.（1），解得或，所以.对于一元二次方程，至多有个不相等的实数根，由于，故，由根与系数关系得，解得（2）对于一元二次方程，，当，即时，，满足.当，即时，，解得，则，，不符合题意.当，即时，一元二次方程有两个不相等的实数根，
4由于，所以，由（1）得.综上所述，的取值范围是.19．（1）（-4，0]（2）【分析】（1）由，对任意恒成立，利用判别式法求解；（2）由当时，恒成立，转化为，对时恒成立求解.（1）解：要使，对任意恒成立，若，显然，满足题意；若，则，解得综上，，即m的取值范围是.（2）当时，恒成立，即当时，成立.因为，且，所以，因为函数在上的最小值为，所以只需即可，即实数的取值范围为.20．（1）（2）70万盒【分析】（1）根据题意分和两种情况求解即可；（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.（1）
5当产量小于或等于50万盒时，，当产量大于50万盒时，，故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为（2）当时，；当时，，当时，取到最大值，为1200．因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．21．（1）（2）【分析】（1）由题意得出和b是关于x的方程的两个实数根，且，代方程求得，再解一元二次方程可得；（2）由基本不等式求得的最小值，然后解相应不等式可得的范围．（1）因为不等式的解集为，所以和b是关于x的方程的两个实数根，且．因为是的一个实数根，所以，解得．将代入，得，解得，所以．（2）由（1）得，故，当且仅当，即，时，等号成立，由题意得，即，解得，所以实数k的取值范围为．22．（1），；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据奇函数的性质由特殊值求得参数值，然后验证结论成立．
6（2）由单调性的定义证明；（3）由奇偶性变形，由单调性化简后求解．（1）由已知，，，，，所以，解得，，此时定义域是R，，为奇函数．所以，；（2）由（1），设任意两个实数，，则，，所以，即，所以是减函数；（3）不等式化为，是奇函数，则有，是减函数，所以，所以恒成立，易知的最小值是，所以．选择题与填空详解1．C【分析】先利用补集求得集合A，进而得到真子集的个数.【详解】解：因为全集且，所以,所以集合的真子集共有，故选：C2．A【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】解：命题“”是存在量词命题，
7所以其否定是“”，故选：A3．B【分析】将原不等式变形为，利用二次不等式的解法解原不等式即可.【详解】原不等式即为，解得，故原不等式的解集为.故选：B.4．C【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【详解】由,，，作图如下：由图可知，若，则，故选：C．5．A【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.【详解】不等式在R上恒成立，即，因为，但不能推出成立，故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件，故选：A6．D【分析】求出二次函数图像的对称轴，由题意可得对称轴小于等于，或大于等于，从而可求出的取值范围.【详解】的图像的对称轴为，因为函数在区间上时单调函数，所以或，得或，即的取值范围是，故选：D7．B【分析】根据给定条件，利用“1”的妙用求解作答.【详解】，，，则，
8所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故选：B8．A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【详解】由题意，令，即，解得或，当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，即幂函数，则.故选：A.9．D【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以A错误，对于B，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以B错误，对于C，由于，所以，令，因为，所以此函数不是偶函数，所以C错误，对于D，由于，所以，令，因为，所以此函数为偶函数，所以D正确，故选：D10．D【分析】设换元，分段求解可得，然后再次分段求解可得a.【详解】设，由，则.
9（1）当时，，则，无实数解；（2）当时，，即，解得或（舍去），所以，①当时，，解得，或（舍）；②当时，，无解，综上所述，.故选：D11．C【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出的近似值．【详解】∵，，所以.故选：．12．B【分析】判断b的范围，结合二次函数的开口方向，判断函数的图象即可．【详解】解：函数的是指数函数，且，排除选项C，如果，二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：，所以B正确；对称轴在x轴左侧，C不正确；如果，二次函数有一个零点，所以D不正确．故选：B．13．【分析】根据幂的运算法则计算、【详解】原式＝．故答案为：．14．－12【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.【详解】因为为奇函数，所以，故．故答案为：－12.
1015．【分析】要使f（x）在R上单调递增，必须满足：f（x）在（－∞，1）上单调递增，f（x）在（1，＋∞）上单调递增；又x=1时，（x2－2ax）≥（x＋1）．【详解】要使f（x）在R上单调递增，必须满足三条：第一条：f（x）在（－∞，1）上单调递增；第二条：f（x）在（1，＋∞）上单调递增；第三条：x=1时，（x2－2ax）≥（x＋1）．故有解得．故实数a的取值范围为．故答案为：.16．【分析】首先求出的定义域，再确定m的前提范围，利用奇函数及其单调性求不等式参数范围.【详解】由题意，的定义域为，所以的定义域为，则，解得．又是上的减函数，所以奇函数在上单调递减．由，得，所以，即，解得．综上，．故答案为：．
