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《导数及其应用教案_0》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档导数及其应用教案一、基础知识梳理：导数与函数的单调性的关系设函数f?x?在区间?a,b?内可导，则f?x?在区间?a,b?上是增函数的充要条件是f’?x??0在区间．．．?a,b?恒成立，且f’?x?在．?a,b?的任意子区间内都不恒等于0.注①如果函数y?f在区间I内恒有f’=0，则y?f为__常数函数__________.②f’?x??0是f递增的____充分_______条件，③f’?x??0?．f递增．．．；．反之．．f．递增．．．?f’?0极值1、极值的定义：在x0附近所有的点．．．．．．，都有f?f，则f是函数f的极大值，同理:在x0附近所有的点
2、．．．．．．，都有f?f，则f是函数f的极小值；函数的极大值与极小值统称_极值；取得极值的___________x0_______叫做极值点。2、极值的判别方法：当函数f在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧_f??0，右侧f??0，那么f是极大值；②如果在x0附近的左侧f??0，右侧f??0_，那么2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创34/34精品文档f是极小值.注①：对于可．导．函．数．f．,x0是极值点的充要条件是_______________________________对于可导函数．．．．f，．f’?x0??0是x0是极值点的__
3、____条件②极值是局部概念，极值点是区间内部的点而不会是端点；③极值的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小.④若f在某区间内有极值，那么f在某区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值；二、基础训练：1、函数f?x3?15x2?33x?6的单调减区间为__________解析：f??3x2?30x?33?3，由?0得单调减区间为。注：求函数的单调增区间，只需解不等式f??0不必考虑等号。、函数f?3?2的极值点是______极值是3、函数y＝sin2x－x，x∈??－π2，π2的最大值是________，最小值是________．答案：π－π24
4、、若函数f?x2?a2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创34/34精品文档x?1在x?1处取极值，则a?解析:f’＝2x?2f’＝3?a4＝0?a＝三、典型例题：题型一：导数与函数的单调性1、设函数f?xekx求曲线y?f在点)处的切线方程；求函数f的单调区间；1若函数f在区间内单调递增，求k的取值范围.本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．f’?x???1?kx?ekx,f’?0??1,f?0??0,曲线y?f在点)处的切线方程为y?x.由f’?x???1?kx?ekx?0，得x??1k
5、?k?0?，若k?0，则当x????2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创34/34精品文档??,?1?k??时，f’?x??0，函数f?x?单调递减，当x?????1k,??,???时，f’?x??0，函数f?x?单调递增，若k?0，则当x??1?????,?k??时，f’?x??0，函数f?x?单调递增，当x?????1?’k,??,??时，f?x??0，函数f?x?单调递减，由知，若k?0，则当且仅当?1k??1，即k?1时，函数f?x???1,1?内单调递增，若k?0，则当且仅当?1k?1，即k??1时，函数f?x???1,1?内单调递增
6、，综上可知，函数f?x???1,1?内单调递增时，k的取值范围是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创34/34精品文档??1,0???0,1?.2、赢在高考第47页迁移训练第1题略3、设平面向量ar?2?12)，br?,??s?t?求函数关系式s?f；函数s?f在[1,??)上是单调函数，求k的取值范围。2解析：由题意得f??3x2?2x?a又?2－2－2∴[f]max＝f?＝4ae.?a2③当>2时，即0a∴[f]max＝f＝4e－2af?b?0，解得b?0，a??3或a?1?f??a??3??.解：ar??12)，br?br]?0，?sar
7、2?tbr2?argbr?02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创34/34精品文档，??s?t?0?s?f?t3?ktf??3t2?k且f在?1，???上是单调函数，则在[1,??)上有f??0或f??0由f??0?3t2?k?0?k?3t2?k?min?k?3由f??0?3t2?k?0?k?3t2。因为在t∈[1,??)上3t2是增函数，所以不存在k，使k?3t2在[1,??)上恒成立。故k的取值范围是k?3。4、已知函数f?x3?x2?ax?b．若函数f的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值；若函数f在区间上不单调．．．
