对导数及其应用的总结教案

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划对导数及其应用的总结教案　　教学过程　　一、课堂导入　　1.导数概念及其几何意义　　了解导数概念的实际背景。　　理解导数的几何意义。　　二、复习预习　　1．导数的运算　　123能根据导数定义求函数y?C(C为常数),y?x,y?x,y?x,y?,y?的导数。x　　能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。　　能求简单的复合函数的导数。　　3．导数在研究函数中的应用　　了解函数单调性和导数的关系，能

2、利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。　　了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间了函数的最大值、最小值。　　4．生活中的优化问题　　会利用导数解决某些实际问题目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　5．定积分与微积分基本定理　　了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的

3、概念。　　了解微积分基本定理的含义。　　三、知识讲解　　考点1利用导数研究曲线的切线　　1.利用导数研究曲线y?f(x)的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。　　2.常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。　　课题：变化率问题　　教学目标：　　1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；　　3．会求函数在某点处附近的平均变化率　　教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一、情景导入　　为了描述

4、现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;　　三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。　　导

5、数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二、知识探究　　探究一：气球膨胀率　　我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?　　?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)?　　43?r3　　?如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)?3V4?　　⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了r(1)?r(0)?(dm

6、)气球的平均膨胀率为　　r(1)?r(0)　　?(dm/L)　　1?0目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了r(2)?r(1)?(dm)气球的平均膨胀率为　　r(2)?r(1)　　?(dm/L)　　2?1　　r(V2)?r(V1)　　V2?V1　　可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小

7、了．　　思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?　　探究二：高台跳水：　　在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t存在函数关系h(t)=-++10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述　　其运动状态?　　思考计算：0?t?和1?t?2的平均速度　　h()?h(0)　　在0?t?这段时间里，v??(m/s)；　　?0h(2)?h(1)　　在1?t?2这段时间里，v???(m/s)　　2?165目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其

8、的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　探究：计算运动员在0?t?这段时间里的平均速度，并