高中导数及其应用教案.docx

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1、教育教师备课手册教师姓名学生姓名填写时间2012.2.1学科数学年级高三上课时间10:00-12:00课时,」2小时计划教学目标教学内容中考复习三角形个性化学习问题解决基础知识回顾，典型例题分析教学重点、难点教学过程导数及其运用知识网络导数的定义—导数的概念————导数的物理及几何意义——基本初等函数的导数公式导数的运算导数——导数的四则运算法则及复合函数的导数—函数的单调性研究导数的应用函数的极值与最值研究—最优化问题——计算定积分定积分与微积分的基本定理「定积分的应用第1讲导数的概念及运算★知识梳理★1.用定义求函数的导数的步骤.(1)求函

2、数的改变量Ay；(2)求平均变化率一y.(3)取极限，得导数f(X0)=lim—y.xx0X2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f(x)在某一点(X0,y。)处的导数是过点(X0,V。)的切线的物理意义：若物体运动方程是s=s(t),在点P(i。，s(to))处导数的意义是t=to处的解析：斜率.；瞬时速度.Page33of32?XuezhiEducationAllRightsReserved3.几种常见函数的导数n.n1c0(c为常数)；(x)nx(nR);’’(sinx)；(cosx)；，一11.(lnx)—;(logax)-loga

3、e;xxx

4、[1,2]时，平均增长率的大小.点拨：解题规律技巧妙法总结：计算函数的平均增长率的基本步骤是(1)计算自变量的改变量xx2Xi(2)计算对应函数值的改变量yf(x2)f(x2)(3)计算平均增长率：,f(x2)f(x1)xX2Xi2121对于f(x)2x,」12一2-3,又对于g(x)寸产8x121x221故当x[1,2]时，g(x)的平均增长率大于f(x)的平均增长率.(2)求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则，问题2.已知y(1cos2x)2，贝Uy点拨：复合函数求导数计算不熟练，其2x与x系数不一样也是一个复合的过程，有的同学忽

5、视了，导致Page33of32?XuezhiEducationAllRightsReserved错解为：y2sin2x(1cos2x).2设yu,u1cos2x,则yxyuUx2u(1cos2x)2u(sin2x)(2x)2u(sin2x)24sin2x(1cos2x)y4sin2x(1cos2x).(3)求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题3.求y2x23在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y在x1处的函数值;点Q不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线

6、.切忌直接将P,看作曲线上的点用导数求解。y2x23,y4x.yx14即过点P的切线的斜率为4,故切线为：y4x1.设过点Q的切线的切点为T(xo,yo),则切线的斜率为4x0,又kPQ-^0—9,xo22故型__64xo2x028x060.x01,3。xo2即切线QT的斜率为4或12,从而过点Q的切线为：y4x1,y12x15★热点考点题型探析★考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值［例1］设函数f(x)在xo处可导，则lim"4-x)f(x0)等于x0xA.f'(Xo)B.f'(Xo)C.f(Xo)D.f(Xo)【解题思路】由定义

7、直接计算f(XoX)f(Xo)..f［Xo(X)］f(Xo)［解析］lim-llim-f(x0).故选Bx0xx0(x)Oi5t【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式..f(xx)f(x)limf(Xo)x0x考点2.求曲线的切线方程[例2](高明一中2009届高三上学期第四次月考)如图，函数Page33of32?XuezhiEducationAllRightsReservedyf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)=.【解题思路】区分过曲线P处的切线与过P点的切线的不同，后者的P点不一定在曲线上.解析：观察图形，设P(

8、5,f(5)),过P点的切线方程为yf(5)f'(5)(x5)即yf'(5)xf(5)5f'(5)它与yx8重合，比较系数知：f'(5)1,f(5)3