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《导数及其应用A (2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数及其应用基本知识1、导数的定义（1）一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作，即（2）当x变化时，是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数，有时也记作，即2、导数的几何定义及物理意义（1）设函数y=f(x)在x0处可导，则表示曲线上相应点M（x0,y0）处的切线的斜率，点M处的切线方程为。（2）设S=S(t)是位移函数，则表示物体在t0时刻的瞬时速度。设v=v(t)是速度函数，则表示物体在t0时刻的加速度。3、几种常见函数的导数（1）c为常数（2）（3）（4）（5），,;
2、（6），;4、求导法则（1）；（2）；（3）5、复合函数的导数设g=f(u),u=g(x)在对应区间可导，则6、函数的单调性（1）在某个区间(a,b)内，如果（），那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增（递减）。（2）如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就“平缓”一些。（3）若f(x)在区间(a,b)上单调递增，则有在区间(a,b)上恒成立；若f(x)在区间(a,b)上单调递减，则有在区间(a,b)上恒成立；7、函数的极值（1）函数y=f(x)在点x=a的函数值f(
3、a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小；；而且在点x=a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数f(x)的极小值。（2）函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其它点的函数值都大，；而且在点x=b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数f(x)的极大值点，f(b)叫做函数f(x)的极大值。（3）极小值与极大值统称为极值，极小值点与极大值点统称为极值点。（4）求函数y=f(x)的极值的方法是：解方程，当时如果在x0附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在x0附近的左侧，右则，，那么是极小值。8、函数的最值求
4、函数y=f(x)在[a,b]上最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数y=f(x)在（a,b）内的极值；（2）将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；导数应用训练（一）1、f(x)=ax3+bx2+cx+d(a＞0)，则f(x)为R上的增函数的充要条件是DA、b2-4ac＞0B、b＞0,c＞0C、b=0,c＞0D、b2-3ac＜02、已知f(x)=x3-ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最大值是DA、0B、1C、2D、33、f(x)=x·e-x的一个单调递增区间是AA、[-1，0]B
5、、[2，8]C、[1，2]D、[0，2]4、函数f(x)=2x3-3x2+a的极大值是6，则a等于DA、0B、1C、5D、65、函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a,b的值为AA、B、C、D、以上都不对6、函数f(x)在区间[a,b]上最大值是M，最小值是m，若M=m，则AA、等于0B、大于0C、小于0D、以上都有可能7、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为BA．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）8、在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，梯形的上底为DA、B、C、D、
6、9、函数f(x)=x-2lnx在（0，2]上的最小值为___________10、已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围为__________11、如果连续不断的函数f(x)满足下列条件在（a,b）内可导且其导函数,那么在(a,b)内至少存在一点ξ(a＜ξ＜b)，使得f(b)-f(a)=(ξ)(b-a)成立，我们把这一规律称为f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质，并把其中ξ称为中值（1）若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质，ξ为中值，点A(a,f(a)),B(b,f(b))，则直线AB
7、的斜率为(ξ)（2）函数在(0,2)内具有“Lg”性质，且ξ=，(ξ)=（3）函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一其中正确的命题是___________12、已知，若对，则实数m的取值范围___________13、设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a，x∈R（1）求f(x)的单调区间与极值；（2）求证：当14、水以20米3/分的速度流入一圆锥容器，设容器深30米，上底直径为12米，试求当水深10米时，水面上升的速度。15、函数上的增函数（1）求正实数a的取值范围；（2）若g(x)=x2+2x，在使g(x)≥M对
8、定义域内任意的x恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫g(x)的下确界，求出a=1时,f(x)的下确界（3）设，求证ln
